Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Térgeometria csonkagúla
csaba-jarmy2116
{ Elismert } kérdése
676
Szóval, Egy négyzetalapú gúlát a magassága felénél elvágunk, mekkora az így keletkezett csonkagúla térfogata ha a a levágott kis gúla térfogata 96cm³
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
-1
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
magistratus
{ Tanár }
válasza
Jelölésekért lásd a csatolmányt.
Az `ABCDE_{\text{gúla}}` és az `FGHIE_{\text{gúla}}` hasonló. Hasonlóságuk arányát a magasságaik arányával kapjuk, hiszen azt ismerjük: a kis gúla a nagy gúla magasságának felénél kezdődik, így a nagy gúla magasságának aránya a kis guláéhoz `\lambda=\frac{2}{1}=2`. A térfogatuk köbösen arányos, tehát a két gúla térfogatának aránya `\lambda^3=2^3=8`.
Ezek alapján a nagy gúla térfogata 8-szorosa a kicsiének, amiről tudjuk, hogy 96 cm3, azaz 96 · 8 = 768 cm3.
Ezekből a csonkagúla térfogatát úgy kapjuk, hogy a nagy gúla térfogatából kivonjuk a kicsiét:
768 - 96 = 672 cm3
Az `ABCDE_{\text{gúla}}` és az `FGHIE_{\text{gúla}}` hasonló. Hasonlóságuk arányát a magasságaik arányával kapjuk, hiszen azt ismerjük: a kis gúla a nagy gúla magasságának felénél kezdődik, így a nagy gúla magasságának aránya a kis guláéhoz `\lambda=\frac{2}{1}=2`. A térfogatuk köbösen arányos, tehát a két gúla térfogatának aránya `\lambda^3=2^3=8`.
Ezek alapján a nagy gúla térfogata 8-szorosa a kicsiének, amiről tudjuk, hogy 96 cm3, azaz 96 · 8 = 768 cm3.
Ezekből a csonkagúla térfogatát úgy kapjuk, hogy a nagy gúla térfogatából kivonjuk a kicsiét:
768 - 96 = 672 cm3
0
- Még nem érkezett komment!