Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
MartinRobert
kérdése
229
Ezeket kéne megoldani, de nem értem
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
Az egyenlet ilyen:
`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2`
ahol `(x_0; y_0)` a középpont koordinátái (vagyis az `O` pont), az `r` pedig a kör sugara, vagyis az `OP` távolság.
Ki kell fejteni ezt a kifejezést, hogy olyan legyen, mint amilyet a feladat kér:
Azt ugye tudod, hogy `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`. Vagyis most:
`(x-x_0)^2=x^2-2x_0·x+x_0^2`
`(y-y_0)^2=y^2-2y_0·y+y_0^2`
Ezek összege:
`x^2+y^2+(-2x_0)x+(-2y_0)y+(x_0^2+y_0^2)=r^2`
Az `r^2`-et is át kell vinni a jobb oldalra:
`x^2+y^2+(-2x_0)x+(-2y_0)y+(x_0^2+y_0^2-r^2)=0`
Vagyis az A, B, C számok ezek lesznek:
`A=-2x_0`
`B=-2y_0`
`C=x_0^2+y_0^2-r^2`
Most már csak be kell helyettesíteni az egyes pontok adatait. Mondjuk az első:
a)
A pontok `O(0;2), P(-1; 3)`
Ezek távolsága Pitagorasszal: `r^2=Δx^2+Δy^2=(-1-0)^2+(3-2)^2=2`
`A=-2x_0=-2·0=0`
`B=-2y_0=-2·2=-4`
`C=x_0^2+y_0^2-r^2=0^2+2^2-2=2`
Az egyenlet pedig:
`x^2+y^2+Ax+By+C=0`
`x^2+y^2+0x-4y+2=0`