Matek

Az egyenlet ilyen:
`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2`
ahol `(x_0; y_0)` a középpont koordinátái (vagyis az `O` pont), az `r` pedig a kör sugara, vagyis az `OP` távolság.

Ki kell fejteni ezt a kifejezést, hogy olyan legyen, mint amilyet a feladat kér:
Azt ugye tudod, hogy `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`. Vagyis most:
`(x-x_0)^2=x^2-2x_0·x+x_0^2`
`(y-y_0)^2=y^2-2y_0·y+y_0^2`
Ezek összege:
`x^2+y^2+(-2x_0)x+(-2y_0)y+(x_0^2+y_0^2)=r^2`
Az `r^2`-et is át kell vinni a jobb oldalra:
`x^2+y^2+(-2x_0)x+(-2y_0)y+(x_0^2+y_0^2-r^2)=0`

Vagyis az A, B, C számok ezek lesznek:
`A=-2x_0`
`B=-2y_0`
`C=x_0^2+y_0^2-r^2`

Most már csak be kell helyettesíteni az egyes pontok adatait. Mondjuk az első:

a)
A pontok `O(0;2), P(-1; 3)`
Ezek távolsága Pitagorasszal: `r^2=Δx^2+Δy^2=(-1-0)^2+(3-2)^2=2`
`A=-2x_0=-2·0=0`
`B=-2y_0=-2·2=-4`
`C=x_0^2+y_0^2-r^2=0^2+2^2-2=2`
Az egyenlet pedig:
`x^2+y^2+Ax+By+C=0`
`x^2+y^2+0x-4y+2=0`

A többit is próbáld meg hasonlóan.