Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Háromszög
beres_lexa
kérdése
484
Legalább mekkora területű szabályos háromszög szükséges ahhoz hogy lefedjük vele az 1 cm² területű körlapot? A legkisebb lefedő háromszög területének hány százaléka nyúlik túl a körön?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, beadandó
sos, beadandó
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Kell egy rajz, ilyesmi:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Equilateral-triangle-circles.svg/1000px-Equilateral-triangle-circles.svg.png
(A nagy kör nem kell...)
A kis kör területe 1 cm²:
`T_"k"=1\ cm^2=r^2π`
`r^2=1/π` (cm²)
`r=1/sqrt(π)` (cm)
A szabályos háromszög magasságvonalai 1:2 arányban osztják egymást. Vagyis a háromszög magassága háromszorosa a belső kör sugarának.
Ha a sugár `r`, akkor `m=3r`.
A háromszög oldala `a`, magassága `m=a·sqrt3/2`
`a·sqrt3/2=3r`
`a=(6r)/sqrt3`
A háromszög területe:
`T_h=(a·m)/2=(6r)/sqrt3·(3r)/2=(9r^2)/sqrt3`
`T_h=9/(π·sqrt3)=...` számold ki.
A kilógó rész:
`T_1=T_h-T_k=9/(π·sqrt3)-1`
Ez ennyi százaléka a háromszög területének:
`T_1/T_h·100%=(9/(π·sqrt3)-1)/(9/(π·sqrt3))·100%=(1-(π·sqrt3)/9)·100%=...`
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Equilateral-triangle-circles.svg/1000px-Equilateral-triangle-circles.svg.png
(A nagy kör nem kell...)
A kis kör területe 1 cm²:
`T_"k"=1\ cm^2=r^2π`
`r^2=1/π` (cm²)
`r=1/sqrt(π)` (cm)
A szabályos háromszög magasságvonalai 1:2 arányban osztják egymást. Vagyis a háromszög magassága háromszorosa a belső kör sugarának.
Ha a sugár `r`, akkor `m=3r`.
A háromszög oldala `a`, magassága `m=a·sqrt3/2`
`a·sqrt3/2=3r`
`a=(6r)/sqrt3`
A háromszög területe:
`T_h=(a·m)/2=(6r)/sqrt3·(3r)/2=(9r^2)/sqrt3`
`T_h=9/(π·sqrt3)=...` számold ki.
A kilógó rész:
`T_1=T_h-T_k=9/(π·sqrt3)-1`
Ez ennyi százaléka a háromszög területének:
`T_1/T_h·100%=(9/(π·sqrt3)-1)/(9/(π·sqrt3))·100%=(1-(π·sqrt3)/9)·100%=...`
0
- Még nem érkezett komment!