Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Háromszög

262
Legalább mekkora területű szabályos háromszög szükséges ahhoz hogy lefedjük vele az 1 cm² területű körlapot? A legkisebb lefedő háromszög területének hány százaléka nyúlik túl a körön?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, beadandó
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Kell egy rajz, ilyesmi:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Equilateral-triangle-circles.svg/1000px-Equilateral-triangle-circles.svg.png
(A nagy kör nem kell...)

A kis kör területe 1 cm²:
`T_"k"=1\ cm^2=r^2π`
`r^2=1/π` (cm²)
`r=1/sqrt(π)` (cm)

A szabályos háromszög magasságvonalai 1:2 arányban osztják egymást. Vagyis a háromszög magassága háromszorosa a belső kör sugarának.
Ha a sugár `r`, akkor `m=3r`.
A háromszög oldala `a`, magassága `m=a·sqrt3/2`
`a·sqrt3/2=3r`
`a=(6r)/sqrt3`
A háromszög területe:
`T_h=(a·m)/2=(6r)/sqrt3·(3r)/2=(9r^2)/sqrt3`
`T_h=9/(π·sqrt3)=...` számold ki.

A kilógó rész:
`T_1=T_h-T_k=9/(π·sqrt3)-1`
Ez ennyi százaléka a háromszög területének:
`T_1/T_h·100%=(9/(π·sqrt3)-1)/(9/(π·sqrt3))·100%=(1-(π·sqrt3)/9)·100%=...`
0