1.
Egyenes körhenger felszíne `A=2 \cdot r^2\pi+2r\pi \cdot m`, ahol `r` az alapkör sugara, `m` a henger magassága. A feladatban, ha az alapkör sugarát `r`-rel jelöljük, akkor a henger magassága `m=22-r`, hiszen a kettő összegének 22-nek kell lennie. Ezeket és a felszínt a képletbe helyettesítve kapjuk, hogy
`A=2 \cdot r^2\pi+2r\pi \cdot m`
`691\text{,}15=2 \cdot r^2\pi+2r\pi \cdot (22-r)`
`691\text{,}15=2 \cdot r^2\pi+44r\pi-2r^r\pi`
`691\text{,}15=44r\pi`
`\frac{691\text{,}15}{44\pi}=r`
`5` cm`\approx r`,
ami alapján `m=22-r=22-5=17` cm.
A henger térfogata `V=r^2\pi\cdot m=5^2\pi\cdot 17=425\pi\approx 1335\text{,}18` cm3.

2.
Tudjuk, hogy `a_4=5` és `q=-3`.
Mértani sorozat `n`-edik tagja: `a_n=a_1\cdot q^{n-1}`.
Ez alapján `a_4` felírható, mint `a_4=a_1\cdot q^{4-1}`, behelyettesítve
`5=a_1\cdot (-3)^{4-1}`
`5=a_1\cdot (-3)^3`
`5=a_1\cdot (-27)`
`-\frac{5}{27}=a_1`.

Ebből a sorozat hatodik és kilencedik tagja:
`a_6=-\frac{5}{27}\cdot (-3)^{6-1}=\frac{5}{(-3)^3}\cdot (-3)^5=5\cdot (-3)^2=5\cdot 9=45`
`a_9=-\frac{5}{27}\cdot (-3)^{9-1}=\frac{5}{(-3)^3}\cdot (-3)^8=5\cdot (-3)^5=5\cdot (-243)=-1215`