Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Trigonometria, szögfüggvények különbsége
szabosara
kérdése
192
mivel lesz egyenlő cos(x-y), ha x,z ∈ (0, π/2) és cosx=1/7, cosy=13/14
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
magistratus
{ Tanár }
megoldása
Addíciós képlet szerint `\cos(x-y)=\cos x \cdot \cos y +\sin x \cdot \sin y`.
A trigonometrikus Pitagorasz-tételből:
`\sin x=sqrt{1-\cos^2 x}=sqrt{1-(\frac{1}{7})^2}=sqrt{\frac{48}{49}}`, illetve
`\sin y=sqrt{1-\cos^2 y}=sqrt{1-(\frac{13}{14})^2}=sqrt{\frac{27}{196}}`.
Ezekből `\cos(x-y)=\cos x \cdot \cos y +\sin x \cdot \sin y = \frac{1}{7} \cdot \frac{13}{14} + sqrt{\frac{48}{49}} \cdot sqrt{\frac{27}{196}}=\frac{13}{98}+sqrt{\frac{1296}{9604}}=`
`=\frac{13}{98}+\frac{18}{49}=\frac{13}{98}+\frac{36}{98} = \frac{49}{98} = \frac{1}{2}`.
A trigonometrikus Pitagorasz-tételből:
`\sin x=sqrt{1-\cos^2 x}=sqrt{1-(\frac{1}{7})^2}=sqrt{\frac{48}{49}}`, illetve
`\sin y=sqrt{1-\cos^2 y}=sqrt{1-(\frac{13}{14})^2}=sqrt{\frac{27}{196}}`.
Ezekből `\cos(x-y)=\cos x \cdot \cos y +\sin x \cdot \sin y = \frac{1}{7} \cdot \frac{13}{14} + sqrt{\frac{48}{49}} \cdot sqrt{\frac{27}{196}}=\frac{13}{98}+sqrt{\frac{1296}{9604}}=`
`=\frac{13}{98}+\frac{18}{49}=\frac{13}{98}+\frac{36}{98} = \frac{49}{98} = \frac{1}{2}`.
0
- Még nem érkezett komment!