Matek geometria

3.
A körvonal `\frac{2}{5}` részéhez a teljes szög `\frac{2}{5}` részének megfelelő középponti szög tartozik: `\frac{2}{5}\cdot 360^\circ=144^\circ`. Ehhez a kerületi és középponti szögek tétele alapján fele ekkora, `\frac{144^\circ}{2}=72^\circ` nagyságú kerületi szög tartozik.

4.
A jelölésekhez lásd a mellékelt ábrát.

22 cm-es húr és középpont távolsága Pitagorasz-tétellel:
`x^2+a^2=r^2`
`x^2+11^2=35^2`
`x^2=1225-121`
`x=\sqrt{1104}\approx 33\text{,}23` cm.

50 cm-es húr és középpont távolsága Pitagorasz-tétellel:
`y^2+b^2=r^2`
`y^2+25^2=35^2`
`y^2=1225-625`
`y=\sqrt{600}\approx 24\text{,}49` cm.

A két húr távolsága: `x+y=\sqrt{1104}+\sqrt{600}\approx 57\text{,}72` cm.

5.
Ha `r` = 10 cm, akkor a kör kerülete `k=2r\pi=2\cdot 10 \cdot \pi = 20\pi \approx 62\text{,}83` cm. Hányad része ennek 20 cm? `\frac{20}{20\pi}=\frac{1}{\pi}`-ed része. A 3. feladathoz hasonlóan az ezen ívhez tartozó középponti szög `\frac{1}{\pi}\cdot 360^\circ=\frac{360^\circ}{\pi}\approx 114\text{,}6^\circ`, kerületi szög pedig ennek a fele, `\frac{114\text{,}6^\circ}{2}=57\text{,}3^\circ`. A kiegészítő ív középponti szöge `360^\circ-114\text{,}6^\circ=245\text{,}4^\circ`, kerületi szöge eszerint `\frac{245\text{,}4^\circ}{2}=122\text{,}7^\circ`.