Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valószínűségszámítás elmélete

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
595
Egy diák feleletválasztós tesztet tölt ki, ahol minden kérdésre 5 lehetséges válasz van, amelyek közül csak egy helyes. Ha a diák tudja a választ, akkor a hallgató helyesen válaszol, ellenkező esetben 20% a valószínűsége annak, hogy a diák helyesen válaszol.
Tegyük fel, hogy a diák helyesen válaszol (mert tudja) a kérdések 70%-ára.
a) Mi a valószínűsége annak, hogy a diák egy kérdésre helyesen válaszol?
b) Ha helyes választ ad, mi a valószínűsége annak, hogy a diák tudja is a jó választ?

Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valószínűségszámítás
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ezeket a valószínűségeket tudjuk: (az utolsó kettő feltételes valószínűség)
P(tudja)=0,7
P(nem tudja)=0,3
P(helyes | tudja) = 1
P(helyes | nem tudja) = 0.2

Érted, hogy hogyan írtam fel őket?

a) Ezt teljes valószínűség tétellel lehet megoldani:
P(helyes) = P(helyes | tudja)·P(tudja) + P(helyes | nem tudja)·P(nem tudja)

Ha bonyolult az ilyen képlet, gondolj bele közvetlenül: Ha tudja (0,7 eséllyel), akkor minden rendben, de ha nem tudja (0,3), akkor is néha (0,2) eltalálja. Vagyis a 0,7-hez hozzá kell adni 0,3·0,2-t.

b) A kérdés ez:
P(tudja | helyes) = ?
Az ilyen fordított feltételes valószínűséget Bayes tétellel lehet kiszámolni:
P(tudja | helyes) = P(helyes | tudja)·P(tudja) / P(helyes)
0