Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valószínűségszámítás elmélete

352
Egy diák feleletválasztós tesztet tölt ki, ahol minden kérdésre 5 lehetséges válasz van, amelyek közül csak egy helyes. Ha a diák tudja a választ, akkor a hallgató helyesen válaszol, ellenkező esetben 20% a valószínűsége annak, hogy a diák helyesen válaszol.
Tegyük fel, hogy a diák helyesen válaszol (mert tudja) a kérdések 70%-ára.
a) Mi a valószínűsége annak, hogy a diák egy kérdésre helyesen válaszol?
b) Ha helyes választ ad, mi a valószínűsége annak, hogy a diák tudja is a jó választ?

Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valószínűségszámítás
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ezeket a valószínűségeket tudjuk: (az utolsó kettő feltételes valószínűség)
P(tudja)=0,7
P(nem tudja)=0,3
P(helyes | tudja) = 1
P(helyes | nem tudja) = 0.2

Érted, hogy hogyan írtam fel őket?

a) Ezt teljes valószínűség tétellel lehet megoldani:
P(helyes) = P(helyes | tudja)·P(tudja) + P(helyes | nem tudja)·P(nem tudja)

Ha bonyolult az ilyen képlet, gondolj bele közvetlenül: Ha tudja (0,7 eséllyel), akkor minden rendben, de ha nem tudja (0,3), akkor is néha (0,2) eltalálja. Vagyis a 0,7-hez hozzá kell adni 0,3·0,2-t.

b) A kérdés ez:
P(tudja | helyes) = ?
Az ilyen fordított feltételes valószínűséget Bayes tétellel lehet kiszámolni:
P(tudja | helyes) = P(helyes | tudja)·P(tudja) / P(helyes)
0