P-ből számtalan mennyiségű pontot is le tudsz vadászni. Úgy, hogy t=1,2,3, 4 stb. Remélem jól értelmezem a P egyenesről van szó? Csak ügyesen kell használni az alkalmazandó tételeket.
`sigma: 6x-y+4z+7=0`
A `sigma` sík normálvektora: `n_sigma(6,-1,4)`.

Adott p egyenes két pontja `t=1` esetén `P_1(7,-6,1)`
illetve `t=0` esetén `P_2(1,-3,-2)`. Legyen a harmadik
`P_3(xi, eta, zeta)`, ami nem illeszkedik a megadott p egyenesre.

`P_1P_2P_3` pontokra illeszkedő `tau` sík egyenlete:

(Itt egy hosszabb levezetés jönne. Ennek bizonyítását későbbre halasztanám.)

`tau:` ` 3·x·(eta+ zeta + 5) + 3·y·(2·zeta - xi + 5) - 3·z·(2·eta + xi + 5) - 15·(eta - zeta + xi)=0`

Feltehető, hogy a keresendő sík metszi az x-tengelyt, tehát `eta=zeta=0` és a normálvektora legyen `n_tau(5,5-xi,-xi-5)`.
Ekkor merőlegesség miatt a két normálvektor skalárszorzata
`vec n_sigma`*`vec n_tau=0` eltűnik, azaz `xi=5/3`. Tehát a harmadik pont `P_3(5/3,0,0)`. Ezt vissza helyettesítve kapjuk a keresett sík általános egyenletét `tau: 3x+2y-4z-5=0`. Belátható, hogy `(6,-1,4)(3,2,-4)=0` továbbá a `P_1P_2P_3` ponthármas koordinátái kielégítik az egyenletet.