Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Milan4018
kérdése
387
Köszönöm, ha segít valaki!
Misi általában gyalog jár haza az iskolából. Ha kerékpárral megy haza, átlagsebessége 10 km/h-val növekszik, és 15 perccel hamarabb ér haza. Ha édesapja autóval viszi haza, a gyalogláshoz viszonyítva átlagsebessége a hatszorosára nő, és 20 perccel hamarabb ér haza. Milyen messze lakik Misi az iskolától? (Gyalog, kerékpárral, autóval is mindig ugyanazon az útvonalon halad.)
Misi általában gyalog jár haza az iskolából. Ha kerékpárral megy haza, átlagsebessége 10 km/h-val növekszik, és 15 perccel hamarabb ér haza. Ha édesapja autóval viszi haza, a gyalogláshoz viszonyítva átlagsebessége a hatszorosára nő, és 20 perccel hamarabb ér haza. Milyen messze lakik Misi az iskolától? (Gyalog, kerékpárral, autóval is mindig ugyanazon az útvonalon halad.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
`s` km távolságra lakik Misi.
Gyalog a sebessége `v` km/h
Az idő `s/v` óra
Kerékpárral:
Sebessége `v+10` km/h
Az idő `s/(v+10)` óra, ami 15 perccel vagyis negyed órával kevesebb:
`s/(v+10)=s/v-1/4`
Autóval:
Sebessége `6v` km/h
Az idő `s/(6v)` óra, ami 20 perccel vagyis harmad órával kevesebb:
`s/(6v)=s/v-1/3`
Két ismeretlenünk van, `s` és `v`. Van ez a két egyenletünk is:
(1) `s/(v+10)=s/v-1/4`
(2) `s/(6v)=s/v-1/3`
Meg kell oldani az egyenletrendszert.
Mondjuk a második egyenletet szorozzuk `6v`-vel:
`s=6s-(6v)/3`
`s=6s-2v`
`2v=5s`
`v=5/2 s`
Aztán ezt beírjuk az első egyenletben `v` helyébe:
`s/(5/2 s+10)=s/(5/2 s)-1/4`
`s/(5/2 s+10)=2/5-1/4=8/20-5/20=3/20`
`s=3/20·(5/2 s+10)`
`s=3/20·5/2 s+30/20`
`s=3/8 s+3/2`
`8s=3s+12`
`5s=12`
`s="2,4"` km
Gyalog a sebessége `v` km/h
Az idő `s/v` óra
Kerékpárral:
Sebessége `v+10` km/h
Az idő `s/(v+10)` óra, ami 15 perccel vagyis negyed órával kevesebb:
`s/(v+10)=s/v-1/4`
Autóval:
Sebessége `6v` km/h
Az idő `s/(6v)` óra, ami 20 perccel vagyis harmad órával kevesebb:
`s/(6v)=s/v-1/3`
Két ismeretlenünk van, `s` és `v`. Van ez a két egyenletünk is:
(1) `s/(v+10)=s/v-1/4`
(2) `s/(6v)=s/v-1/3`
Meg kell oldani az egyenletrendszert.
Mondjuk a második egyenletet szorozzuk `6v`-vel:
`s=6s-(6v)/3`
`s=6s-2v`
`2v=5s`
`v=5/2 s`
Aztán ezt beírjuk az első egyenletben `v` helyébe:
`s/(5/2 s+10)=s/(5/2 s)-1/4`
`s/(5/2 s+10)=2/5-1/4=8/20-5/20=3/20`
`s=3/20·(5/2 s+10)`
`s=3/20·5/2 s+30/20`
`s=3/8 s+3/2`
`8s=3s+12`
`5s=12`
`s="2,4"` km
0
- Még nem érkezett komment!