Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Nem értem a feladatot , légyszives segítsetek. köszönöm

25
Az ábrán látható alakzat úgy keletkezett, hogy a nagy keresztből kivágtak egy kis keresztet. Mindkét kereszt kirakható 5 egybevágó négyzetből. Tudjuk, hogy a kis négyzet oldalhossza a nagy négyzet oldalhosszának a fele. A szürke alakzat területe 45 cm². Mennyi a nagy kereszt területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
A kis kereszt alakú alakzat (nem a szürke rész, hanem a belsejében a fehér) öt kis négyzetből áll. Nem tudjuk, mekkora a négyzet oldala, legyen mondjuk `x`. Akkor egy négyzet területe `x^2`, a teljes alakzat területe pedig `5x^2`.

A nagy kereszt (nem a szürke, hanem a teljes nagy, mintha nem lenne ott a fehér kivágás) szintén 5 négyzetből áll, csak nagyobból. Annak oldala dupla olyan hosszú, mint a kis négyzeté, tehát `2x`. A négyzet területe pedig `(2x)^2=4x^2`. A nagy kereszt területe 5 ilyen nagy négyzet területe, vagyis `5·4x^2=20x^2`

A szürke rész területét úgy kapjuk, hogy a nagy kereszt területéből kivonjuk a kis fehér kereszt területét: `20x^2-5x^2`. Erről tudjuk, hogy mennyi:

`20x^2-5x^2=45\ cm^2`
`15x^2=45\ cm^2 quad quad quad` / osszuk 15-tel mindkét oldalt
`x^2=3\ cm^2`

Már írtuk az előbb, hogy a nagy kereszt területe `20x^2`, szorozd ki.
0