Ahhoz, hogy egy szorzat páros legyen, elég ha van legalább egy olyan tényezője ami páros.
Ennek a szorzatnak a tényezői különbségek. Egy különbség pontosan akkor páros, ha mindkét tagja páros, vagy mindkét tagja páratlan. Azt kell megmutatnunk, hogy van legalább egy ilyen tényező.

Kétféle különbség szerepel a tényezők között:

1. páratlan számot vonunk ki a permutáció egy tagjából: (a1-1); (a3-3); (a5-5) ... (an-n).
Ilyenből ((n-1)/2)+1 darab van, hiszen ennyi páratlan szám van 1-től egy páratlan n-ig.

2. páros számot vonunk ki a permutáció egy tagjából: (a2-2); (a4-4); (a6-6) ... (an-1-(n-1)).
Ilyenből (n-1)/2 darab van, hiszen ennyi páros szám van 1-től egy páratlan n-ig.

Legrosszabb esetben minden 1. típusú tényezőben ellentétes paritású, tehát páros tagja van a permutációnak a páratlan kivonandó mellett. Viszont az imént megállapítottuk, hogy (n-1)/2 darab páros szám van 1-től egy páratlan n-ig, ami eggyel kevesebb, mint ahány tényezőbe páros számot kellene írnunk.
Emiatt tehát lesz egy olyan tényező, ahol a permutáció egy páratlan tagjából kell páratlan számot kivonnunk, így az a tényező páros lesz, ami miatt az egész szorzat is páros lesz.