Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Osztok.
Attila089
kérdése
286
a,b,c,d egymastol es nullatol kulonbozoek.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
Az összeadásnál minden helyiértéken `a+b+c+d` van (csak a túlcsordulás jön még hozzá), ezért `N`-et így is lehet írni: `1111·(a+b+c+d)`
`1111=11*101`, ehhez a két prímhez még az `a+b+c+d` ad prímet vagy prímeket.
Az osztók száma `p^n*q^m*r^s` esetén `(n+1)(m+1)(s+1)`. Ha a `11·101` mellett még egy prím van, akkor `(1+1)·(1+1)·(1+1)=8` osztó lesz. Ha viszont a `11` jön be újra, akkor `(2+1)(1+1)=6` osztó lesz csak. Az tehát a legkevesebb osztó (mert `a+b+c+d` nem lehet 1) Elvileg `a+b+c+d=101` esetén még nagyobb lenne a szám szintén 6 osztóval, de olyan sok nem tud lenni.
Szóval `N=11^2·101` a legnagyobb olyan szám, aminek 6 osztója van.
`bar(abcd)` nagyon sokféle lehet, mondjuk `1118` vagy `4322` vagy akár `8111` vagy sok más is, de `N` mindig `12221`.