Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Osztok.

32
a,b,c,d egymastol es nullatol kulonbozoek.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az összeadásnál minden helyiértéken `a+b+c+d` van (csak a túlcsordulás jön még hozzá), ezért `N`-et így is lehet írni: `1111·(a+b+c+d)`
`1111=11*101`, ehhez a két prímhez még az `a+b+c+d` ad prímet vagy prímeket.
Az osztók száma `p^n*q^m*r^s` esetén `(n+1)(m+1)(s+1)`. Ha a `11·101` mellett még egy prím van, akkor `(1+1)·(1+1)·(1+1)=8` osztó lesz. Ha viszont a `11` jön be újra, akkor `(2+1)(1+1)=6` osztó lesz csak. Az tehát a legkevesebb osztó (mert `a+b+c+d` nem lehet 1) Elvileg `a+b+c+d=101` esetén még nagyobb lenne a szám szintén 6 osztóval, de olyan sok nem tud lenni.

Szóval `N=11^2·101` a legnagyobb olyan szám, aminek 6 osztója van.
`bar(abcd)` nagyon sokféle lehet, mondjuk `1118` vagy `4322` vagy akár `8111` vagy sok más is, de `N` mindig `12221`.
2