Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűségszámítás (11. osztály)

37
A 12. osztály 14 tanulója 14 egyensapkát szeretne venni. A boltban van is pontosan 18 db egyforma sapka, de ebből 14 hibás. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a megvásárolt 14 sapka között
a) mind a 14 hibás?
b) lesz pontosan 2 hibátlan sapka?
c) nem lesz hibátlan sapka?
d) pontosan 2 hibátlan sapka lesz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mondjuk gondolkozzunk úgy, hogy megszámozzuk a sapkákat, az 1-14 számúak a hibásak, 15-18 a jó. A gyerekek egymás után véletlenszerűen húznak számot (sapkát). Szóval úgy képzeljük, hogy a sapkák mind különbözőek, hisz meg vannak számozva.

Az összes lehetőségek száma: Az első gyerek 18 közül választhat, a második 17 közül, stb.: 18·17·16·...·5, máshogy írva `(18!)/(4!)`

a) Csak az első 14-ből húznak a gyerekek:
A kedvező esetek száma `14!`
A valószínűség `(14!)/(18!//4!)=(4!)/(18·17·16·15)`

b) 2 gyerek a hibátlanok közül választ (`4·3`), 12 pedig a hibásak közül (`(14!)/(2!)`)
A valószínűség `(4·3·(14!)/(2))/(18!//4!)=(4!·(4·3)/2)/(18·17·16·15)`

c) Ez ugyanaz, mint az a)
Ha csak elírtad és az a kérdés, hogy "Nem lesz hibás sapka", annak 0 a valószínűsége, mert csak 4 hibátlan.

d) Ez ugyanaz mint a b)
Ha ezt is elírtad, és az a kérdés, hogy "pontosan 2 hibás sapka lesz", akkor is 0 a valószínűség, mert kellene 12 hibátlan sapka, de csak 4 van.
0