Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika

24
Hány olyan 600-nál kisebb természetes szám van, amelyik sem 2-vel sem 3-mal, sem 5-tel nem osztható?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1-től 600-ig van `600` darab szám.

Ebből
- `600/2=300` páros
- `600/3=200` osztható 3-mal
- `600/5=120` osztható 5-tel
Viszont ezeket csak úgy nem szabad kivonni a 600-ból, mert a párosak között is van 3-mal osztható is, meg 5-tel osztható is, stb.

Olyanokból ennyi van:
- `600/6=100` osztható 2·3-mal
- `600/10=60` osztható 2·5-tel
- `600/15=40` osztható 3·5-tel
Ezek között is lehetnek olyanok is, amik mindhárommal oszthatóak.

Az pedig:
- `600/30=20` osztható 2·3·5-tel

Most visszafelé:
- `100-20=80` osztható 2·3-mal, de nem osztható 2·3·5-tel
- `60-20=40` osztható 2·5-tel, de nem osztható 2·3·5-tel
- `40-20=20` osztható 3·5-tel, de nem osztható 2·3·5-tel

- `300-(80+40+20)=160` páros, de nem osztható mással
- `200-(80+20+20)=80` osztható 3-mal, de nem osztható mással
- `120-(40+20+20)=40` osztható 5-tel, de nem osztható mással

És akkor megint előre: amik oszthatók 2-vel, 3-mal vagy 5-tel, vagy ezek közül többel is:
`(40+80+160)+(20+40+80)+20=440`

És akkor a válasz:
`600-440 = 160` olyan szám van 600-ig, ami se 2-vel, se 3-mal, se 5-tel nem osztható.
0