Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
Jana
kérdése
845
Hány olyan 600-nál kisebb természetes szám van, amelyik sem 2-vel sem 3-mal, sem 5-tel nem osztható?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
1-től 600-ig van `600` darab szám.
Ebből
- `600/2=300` páros
- `600/3=200` osztható 3-mal
- `600/5=120` osztható 5-tel
Viszont ezeket csak úgy nem szabad kivonni a 600-ból, mert a párosak között is van 3-mal osztható is, meg 5-tel osztható is, stb.
Olyanokból ennyi van:
- `600/6=100` osztható 2·3-mal
- `600/10=60` osztható 2·5-tel
- `600/15=40` osztható 3·5-tel
Ezek között is lehetnek olyanok is, amik mindhárommal oszthatóak.
Az pedig:
- `600/30=20` osztható 2·3·5-tel
Most visszafelé:
- `100-20=80` osztható 2·3-mal, de nem osztható 2·3·5-tel
- `60-20=40` osztható 2·5-tel, de nem osztható 2·3·5-tel
- `40-20=20` osztható 3·5-tel, de nem osztható 2·3·5-tel
- `300-(80+40+20)=160` páros, de nem osztható mással
- `200-(80+20+20)=80` osztható 3-mal, de nem osztható mással
- `120-(40+20+20)=40` osztható 5-tel, de nem osztható mással
És akkor megint előre: amik oszthatók 2-vel, 3-mal vagy 5-tel, vagy ezek közül többel is:
`(40+80+160)+(20+40+80)+20=440`
És akkor a válasz:
`600-440 = 160` olyan szám van 600-ig, ami se 2-vel, se 3-mal, se 5-tel nem osztható.