Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika feladat.
Jana
kérdése
532
Igazold, hogy öt egész szám közül ki lehet választani hármat, melyeknek összege osztható hárommal!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Indirekt bizonyítás: feltesszük, hogy lehet 5 szám, amik közül semelyik 3 összege nem osztható 3-mal. (Aztán próbálunk ellentmondásra jutni...)
3-mal osztva a maradék lehet 0, 1 vagy 2.
Ezeket tudjuk megállapítani róluk:
a) Mindegyikből maximum 2 lehet a számok között, mert ha 3 lenne, akkor azok összege osztható lenne 3-mal. (0+0+0, vagy 1+1+1, vagy 2+2+2 mind oszthatóak 3-mal.)
b) Mindhárom fajta nem lehet, mert azok összegének maradéka 0+1+2=3 osztható 3-mal. Vagyis ezek közül csak kétféle lehet.
Az a) szerint mindkét féléből csak két darab lehet; ez összesen 4 szám. Akkor pedig az 5-ödik szám olyan kell legyen, amilyen maradékú már van, de akkor a b) szerint lesz 3-mal osztható hármas.
3-mal osztva a maradék lehet 0, 1 vagy 2.
Ezeket tudjuk megállapítani róluk:
a) Mindegyikből maximum 2 lehet a számok között, mert ha 3 lenne, akkor azok összege osztható lenne 3-mal. (0+0+0, vagy 1+1+1, vagy 2+2+2 mind oszthatóak 3-mal.)
b) Mindhárom fajta nem lehet, mert azok összegének maradéka 0+1+2=3 osztható 3-mal. Vagyis ezek közül csak kétféle lehet.
Az a) szerint mindkét féléből csak két darab lehet; ez összesen 4 szám. Akkor pedig az 5-ödik szám olyan kell legyen, amilyen maradékú már van, de akkor a b) szerint lesz 3-mal osztható hármas.
Módosítva: 6 éve
0
- Még nem érkezett komment!