Indirekt bizonyítás: feltesszük, hogy lehet 5 szám, amik közül semelyik 3 összege nem osztható 3-mal. (Aztán próbálunk ellentmondásra jutni...)

3-mal osztva a maradék lehet 0, 1 vagy 2.
Ezeket tudjuk megállapítani róluk:
a) Mindegyikből maximum 2 lehet a számok között, mert ha 3 lenne, akkor azok összege osztható lenne 3-mal. (0+0+0, vagy 1+1+1, vagy 2+2+2 mind oszthatóak 3-mal.)
b) Mindhárom fajta nem lehet, mert azok összegének maradéka 0+1+2=3 osztható 3-mal. Vagyis ezek közül csak kétféle lehet.
Az a) szerint mindkét féléből csak két darab lehet; ez összesen 4 szám. Akkor pedig az 5-ödik szám olyan kell legyen, amilyen maradékú már van, de akkor a b) szerint lesz 3-mal osztható hármas.