Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki levezetne, kerem

44
Megoldas:2
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először is használjuk ki, hogy a logaritmusok összege az argumentumok szorzatának logaritmusa:

`sum_{x=1}^{99}[log_10 (1+1/x)]``=``log_10 prod_{x=1}^{99}(1+1/x)`

Ha még azt is kihasználjuk, hogy `1+1/x=(x+1)/x`, akkor észrevehetjük a következőt:

`prod_{x=1}^{99}(1+1/x)``=``prod_{x=1}^{99}(x+1)/x``=``(cancel 2)/1*(cancel 3)/(cancel 2)*(cancel 4)/(cancel 3)* ... (cancel 99)/(cancel 98) * 100/(cancel 99)=100/1=100`

Ennek vesszük a tízes alapú logaritmusát, tehát az eredmény 2.
0