Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek házi

288
Valaki megtudná csinálni?
Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ezt kell belátni:
`xy-12x+15y=0 " "` (3)

A (2) egyenlet átalakítva:
`(x-y)^2-5(x-y)+2y=0`
`(x-y)(x-y-5)+2y=0 " "` (2a)

Az (1) egyenletet szorzattá is lehet alakítani:
`(x-y)^2-xy+y^2+x-y=0`
`(x-y)^2-y(x-y)+(x-y)=0`
`(x-y)(x-2y+1)=0 " "` (1a)

Az (1a) egyenletből ez a két lehetőség adódik:

a) `x-y=0`
`x=y`
Ekkor a (2a) egyenlet erre egyszerűsödik:
`y=0`
és `x=y=0` esetén tényleg igaz a kérdezett (3) egyenlet is.

b) `x-2y+1=0`
`x=2y-1`
(2a)-ból ez lesz:
`(y-1)(y-6)+2y=0`
`y^2-7y+6+2y=0`
`y^2-5y+6=0 " "` (2b)

(3)-ból pedig:
`(2y-1)y-12(2y-1)+15y=0`
`2y^2-y-24y+12+15y=0`
`2y^2-10y+12=0`
`y^2-5y+6=0 " "` (3b)
ami éppen a (2b)
0