Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek házi

61
Valaki megtudná csinálni?
Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ezt kell belátni:
`xy-12x+15y=0 " "` (3)

A (2) egyenlet átalakítva:
`(x-y)^2-5(x-y)+2y=0`
`(x-y)(x-y-5)+2y=0 " "` (2a)

Az (1) egyenletet szorzattá is lehet alakítani:
`(x-y)^2-xy+y^2+x-y=0`
`(x-y)^2-y(x-y)+(x-y)=0`
`(x-y)(x-2y+1)=0 " "` (1a)

Az (1a) egyenletből ez a két lehetőség adódik:

a) `x-y=0`
`x=y`
Ekkor a (2a) egyenlet erre egyszerűsödik:
`y=0`
és `x=y=0` esetén tényleg igaz a kérdezett (3) egyenlet is.

b) `x-2y+1=0`
`x=2y-1`
(2a)-ból ez lesz:
`(y-1)(y-6)+2y=0`
`y^2-7y+6+2y=0`
`y^2-5y+6=0 " "` (2b)

(3)-ból pedig:
`(2y-1)y-12(2y-1)+15y=0`
`2y^2-y-24y+12+15y=0`
`2y^2-10y+12=0`
`y^2-5y+6=0 " "` (3b)
ami éppen a (2b)
0