Helyes kis feladat

Néhány átolvasás után átfogalmaztam a kérdés végét a következő módon:
...akkor minimális, ha a kör átmérője egyenlő a négyzet oldalával. Tartalma egyezik az eredetivel, de számomra így szemléletesebb.

Legyen
a két rész p és q,
az összegük pedig egységnyi
p + q = 1

A két rész egy-egy idom kerülete, így
p = 4a - a négyzeté
q = dπ - a köré

A területekhez szükséges méretek
a = p/4 - a négyzet oldala
d = q/π - a kör átmérője

Ezekkel a területek
A négyzeté
Tn = p2/16
A köré
Tk = d2π/4 = (π/4)*(q2/π2)
egyszerűsítve
Tk = q2/(4π)

A területek összege
Tö = p2/16 + q2/(4π)
Mivel
q = 1 - p
Tö = p2/16 + (1 - p)2/(4π)

A p szerinti dervált
Tö' = 2p/16 - 2(1 - p)/(4π) = 0
2p/16 - 2(1 - p)/(4π) = 0
Ebből
p/4 = (1 - p)/π
vagyis
a = d = 2r
illetve
r = a/2
Q.E.D