Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Felvételi vizsgára felkészítő feladatokat.

69
A,Egy téglalap hosszabbik oldala 7/4-e a másiknak, kerülete 25,3m. Számítsd ki az oldalait és területét!
B, Mekkora a háromszög 9cm-es oldalához tartozó magassága, ha a 7cm-es oldalához tartozó magasság 5,5cm?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
A,
Jelölje a téglalap két oldalát `a` és `b`. Ekkor mondjuk `b=\frac{7}{4}\cdot a` a feladat szövege szerint. Tudjuk, hogy a téglalap kerülete `k=2a+2b`, és ennek az értéke 25,3 m. Behelyettesítve:
`25\text{,}3=2a+2(\frac{7}{4}\cdot a)=2a+\frac{7}{2}\cdot a=\frac{11}{2}\cdot a`
`50\text{,}6=11a`
`4\text{,}6` cm`=a`,
ami alapján `b=\frac{7}{4}\cdot a=\frac{7}{4}\cdot 4\text{,}6=8\text{,}05` cm.
Ezek után a terület `t=ab=4\text{,}6\cdot 8\text{,}05=37\text{,}03` cm2.

B,
A háromszög területét fogjuk használni a számításhoz, mivel `t=\frac{a\cdot m_a}{2}=\frac{b\cdot m_b}{2}=\frac{c\cdot m_c}{2}`. A feladatban ismert két oldal, legyenek ezek `a=9` cm és `b=7` cm, valamint a `b` oldalhoz tartozó magasság, `m_b=5\text{,}5` cm. A terület bármely oldalból számítva ugyanannyi, tehát
`\frac{a\cdot m_a}{2}=\frac{b\cdot m_b}{2}`, amibe behelyettesítve
`\frac{9\cdot m_a}{2}=\frac{7\cdot 5\text{,}5}{2}` adódik, amit megoldva
`9\cdot m_a=7\cdot 5\text{,}5`
`m_a=\frac{7\cdot 5\text{,}5}{9}=\frac{38\text{,}5}{9}\approx 4\text{,}28` cm-t kapunk megoldásként.
0