10)
a) Jól csináltad. `((6),(3))` illetve `((6),(4))` lehetőség van.
Ennél a kiválasztásnál nem számít a sorrend, nem "versenyeznek". Csak az a kérdés, hogy melyik 3 lesz kiválasztva. Ilyenkor be kell magolni, hogy `((6),(3))` a megoldás. Le is lehet vezetni, hogy hogyan jön ez ki, de érdemesebb megtanulni, hogy mikor kell ezt használni...
A kombinációnak `C_n^k` vagy `((n),(k))` a jele. Ezt a fura zárójeles dolgot magyarul úgy mondjuk, hogy `bb"n alatt a k"`, az angolok viszont szerencsésebbek, úgy mondják, hogy `bb"n choose k"`, ami egyrészt C-vel kezdődik és ezzel összeköti a jelölést a kombinációval, másrészt meg a choose az jelenti, hogy választ, szóval n-ből választ k-t. Nekik így könnyű megjegyezni, hogy mire is való
b) Egy páros biztosan lesz benne: vagyis a 2, 4, 6 közül valamelyik van benne valahol.
Nem egyértelmű számomra a kérdés. Lehet úgy is érteni, hogy pontosan 1 darab páros van a számban, de lehet úgy is érteni, hogy legalább 1 van benne.
- Ha pontosan 1 darab páros van a számban:
3-féle lehet, hogy melyik páros számjegy van benne, és 3-féle lehet, hogy melyik pozíción van az a számjegy. A maradék 2 pozíción lehet bármelyik a két páratlan (3 vagy 5) közül, vagyis 2×2. Összesen 3×3×2×2 a megoldás.
- Ha legalább 1 páros van benne:
Ezt megint bonyolult egyenesben kiszámolni, próbáljuk inverzben: Nincs benne egyetlen egy páros sem. Az 2×2×2 lehetőség.
Ha nincs megkötés a párosakra, akkor bárhol lehet mind az 5 számjegy, vagyis 5×5×5 lehetőség van, de abban vannak olyanok is, amikben nincs páros.
Tehát amikben van valahány (legalább 1) páros, az 5×5×5-2×2×2.