Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogy kell megoldani ezeket a feladatokat?

67
Matekórán a kombinációról tanultunk, azonban most egy egyetemista diák tartotta az óránkat, és elvesztem az anyagban.
A 10 feladat "a" részénél kibogarásztam a "hat alatt a hármat" és a "hat alatt négyet".

A 9. Feladatnál megpróbáltam felírni a 3×3×1-et de nem vagyok biztos hogy jó. Megpróbáltam felírni próbálgatással is.
Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Kombinatorika, kombináció, 10. osztály
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
9)
Mindegyik szám páros, vagyis bármelyik lehet az utolsó. (Persze az a) kérdésnél csak a 2 lehet az utolsó.)

a) Nem jó a 3×3×1: Négy számjegyet lehet felhasználni, és nincs kikötve, hogy egy számjegyet nem lehet többször felhasználni. Tehát pl. a 222 is jó szám: háromjegyű és 2-re végződik.
Az első számjegy 4-féle lehet, a második is, a harmadik visoznt egyetlen egy (csak a 2). Tehát 4×4×1 lehetőség van.

b) Amiben benne van a 4.
Ez bonyolultnak tűnik elsőre, hisz a 4 lehet bárhol, ráadásul lehet többször is. Szóval nem nagyon van ötlete az embernek, hogy hogyan fogjkon hozzá. Az ilyen feladatoknál jól szokott jönni megpróbálni a fordítottját kiszámolni először: hány olyan szám van, amiben nincs 4-es egyáltalán.
Azt könnyű kiszámolni: 3×3×3. (Ugye tiszta? Kihagytam a 4-est a számok közül, maradt csak a 2,6,8, azok bárhol lehetnek.)
Aztán hány szám lehet, amiben nincs semmi kikötés a 4-esre? 4×4×4. Ezek között van olyan, amiben nincs egyáltalán 4-es, és van olyan is, amiben van.
Végül: Ha kivonjuk a 4×4×4-ből a 3×3×3-at, kihagyjuk azokat, amikben nincs 4-es, tehát megmarad mind, amiben van. Ez a megoldás.

c) Most már ez könnyű, gondolom: 3×3×3 (Csak a 2,4,6 számokból képezzük a háromjegyűeket.)
0

10)
a) Jól csináltad. `((6),(3))` illetve `((6),(4))` lehetőség van.

Ennél a kiválasztásnál nem számít a sorrend, nem "versenyeznek". Csak az a kérdés, hogy melyik 3 lesz kiválasztva. Ilyenkor be kell magolni, hogy `((6),(3))` a megoldás. Le is lehet vezetni, hogy hogyan jön ez ki, de érdemesebb megtanulni, hogy mikor kell ezt használni...

A kombinációnak `C_n^k` vagy `((n),(k))` a jele. Ezt a fura zárójeles dolgot magyarul úgy mondjuk, hogy `bb"n alatt a k"`, az angolok viszont szerencsésebbek, úgy mondják, hogy `bb"n choose k"`, ami egyrészt C-vel kezdődik és ezzel összeköti a jelölést a kombinációval, másrészt meg a choose az jelenti, hogy választ, szóval n-ből választ k-t. Nekik így könnyű megjegyezni, hogy mire is való

b) Egy páros biztosan lesz benne: vagyis a 2, 4, 6 közül valamelyik van benne valahol.
Nem egyértelmű számomra a kérdés. Lehet úgy is érteni, hogy pontosan 1 darab páros van a számban, de lehet úgy is érteni, hogy legalább 1 van benne.

- Ha pontosan 1 darab páros van a számban:
3-féle lehet, hogy melyik páros számjegy van benne, és 3-féle lehet, hogy melyik pozíción van az a számjegy. A maradék 2 pozíción lehet bármelyik a két páratlan (3 vagy 5) közül, vagyis 2×2. Összesen 3×3×2×2 a megoldás.

- Ha legalább 1 páros van benne:
Ezt megint bonyolult egyenesben kiszámolni, próbáljuk inverzben: Nincs benne egyetlen egy páros sem. Az 2×2×2 lehetőség.
Ha nincs megkötés a párosakra, akkor bárhol lehet mind az 5 számjegy, vagyis 5×5×5 lehetőség van, de abban vannak olyanok is, amikben nincs páros.
Tehát amikben van valahány (legalább 1) páros, az 5×5×5-2×2×2.
0