Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hogy kell megoldani ezeket a feladatokat?

259
Matekórán a kombinációról tanultunk, azonban most egy egyetemista diák tartotta az óránkat, és elvesztem az anyagban.
A 10 feladat "a" részénél kibogarásztam a "hat alatt a hármat" és a "hat alatt négyet".

A 9. Feladatnál megpróbáltam felírni a 3×3×1-et de nem vagyok biztos hogy jó. Megpróbáltam felírni próbálgatással is.
Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Kombinatorika, kombináció, 10. osztály
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
9)
Mindegyik szám páros, vagyis bármelyik lehet az utolsó. (Persze az a) kérdésnél csak a 2 lehet az utolsó.)

a) Nem jó a 3×3×1: Négy számjegyet lehet felhasználni, és nincs kikötve, hogy egy számjegyet nem lehet többször felhasználni. Tehát pl. a 222 is jó szám: háromjegyű és 2-re végződik.
Az első számjegy 4-féle lehet, a második is, a harmadik visoznt egyetlen egy (csak a 2). Tehát 4×4×1 lehetőség van.

b) Amiben benne van a 4.
Ez bonyolultnak tűnik elsőre, hisz a 4 lehet bárhol, ráadásul lehet többször is. Szóval nem nagyon van ötlete az embernek, hogy hogyan fogjkon hozzá. Az ilyen feladatoknál jól szokott jönni megpróbálni a fordítottját kiszámolni először: hány olyan szám van, amiben nincs 4-es egyáltalán.
Azt könnyű kiszámolni: 3×3×3. (Ugye tiszta? Kihagytam a 4-est a számok közül, maradt csak a 2,6,8, azok bárhol lehetnek.)
Aztán hány szám lehet, amiben nincs semmi kikötés a 4-esre? 4×4×4. Ezek között van olyan, amiben nincs egyáltalán 4-es, és van olyan is, amiben van.
Végül: Ha kivonjuk a 4×4×4-ből a 3×3×3-at, kihagyjuk azokat, amikben nincs 4-es, tehát megmarad mind, amiben van. Ez a megoldás.

c) Most már ez könnyű, gondolom: 3×3×3 (Csak a 2,4,6 számokból képezzük a háromjegyűeket.)
0

10)
a) Jól csináltad. `((6),(3))` illetve `((6),(4))` lehetőség van.

Ennél a kiválasztásnál nem számít a sorrend, nem "versenyeznek". Csak az a kérdés, hogy melyik 3 lesz kiválasztva. Ilyenkor be kell magolni, hogy `((6),(3))` a megoldás. Le is lehet vezetni, hogy hogyan jön ez ki, de érdemesebb megtanulni, hogy mikor kell ezt használni...

A kombinációnak `C_n^k` vagy `((n),(k))` a jele. Ezt a fura zárójeles dolgot magyarul úgy mondjuk, hogy `bb"n alatt a k"`, az angolok viszont szerencsésebbek, úgy mondják, hogy `bb"n choose k"`, ami egyrészt C-vel kezdődik és ezzel összeköti a jelölést a kombinációval, másrészt meg a choose az jelenti, hogy választ, szóval n-ből választ k-t. Nekik így könnyű megjegyezni, hogy mire is való :)

b) Egy páros biztosan lesz benne: vagyis a 2, 4, 6 közül valamelyik van benne valahol.
Nem egyértelmű számomra a kérdés. Lehet úgy is érteni, hogy pontosan 1 darab páros van a számban, de lehet úgy is érteni, hogy legalább 1 van benne.

- Ha pontosan 1 darab páros van a számban:
3-féle lehet, hogy melyik páros számjegy van benne, és 3-féle lehet, hogy melyik pozíción van az a számjegy. A maradék 2 pozíción lehet bármelyik a két páratlan (3 vagy 5) közül, vagyis 2×2. Összesen 3×3×2×2 a megoldás.

- Ha legalább 1 páros van benne:
Ezt megint bonyolult egyenesben kiszámolni, próbáljuk inverzben: Nincs benne egyetlen egy páros sem. Az 2×2×2 lehetőség.
Ha nincs megkötés a párosakra, akkor bárhol lehet mind az 5 számjegy, vagyis 5×5×5 lehetőség van, de abban vannak olyanok is, amikben nincs páros.
Tehát amikben van valahány (legalább 1) páros, az 5×5×5-2×2×2.
0