Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogyan kell kisyámolnom? Köszönöm a segítséget.

105
Egy összesen 25 feladatból álló dolgozatban könnyű, közepesen nehéz és nehéz feladatok voltak. A jól megoldott könnyű feladat 2 pontot ért, a közepes 3 pontot, a nehéz 5 pontot, A jól megoldott dolgozattal maximálisan 84 pontot lehetett elérni. Peti jól megoldotta az összes könnyű feladatot, a közepesen nehéz feladatok felét és a nehéz feladatok egyharmadát. Hány pontot kapott Peti a dolgozatára?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Volt mondjuk `k` darab könnyű feladat, `n` darab nehéz feladat, és `25-(k+n)` darab közepesen nehéz.
A lehetséges maximum pontszám:
`k·2+(25-k-n)·3+n·5=84`
`2k+75-3k-3n+5n=84`
`75-k+2n=84`
`2n-k=9`
`k=2n-9`

Ennél tovább nem lehet az egyenletet megoldani. Mindenesetre azt tudjuk, hogy `k` páratlan kell legyen, hisz `2n` páros, és párosból páratlan az páratlan.

Fejezzük ki a közepesen nehezeket is csak az `n`-nel:
`25-k-n=25-(2n-9)-n=34-3n`

Peti a közepesek felét oldotta meg, tehát páros darab közepes (`34-n`) van. Ezért `n` is páros kell legyen.

Peti a nehezek harmadát oldotta meg, tehát `n` 3-mal osztható. Páros is, tehát 6-tal is osztható.
Vagyis `n` lehet 6, 12, 18, stb. A közepesből `34-3n` van, ez pozitív kell legyen. Viszont `3·12` már 36, ezért `n=6` lehet csak!

`n=6`
`k=2n-9=3`
a közepesek pedig `34-3n=16`

Peti pontjait számold ki te.
0