7)
a) Ha mindkettő nyitva van, akkor a 3 ellenállás sorba van kötve. Ekkor csak össze kell adni őket: 3·12 Ω = 36 Ω
b) Ha mindkettő zárva van, az becsapós ábra... Az ilyen bonyolult ábrákat érdemes megpróbálni átrajzolni. Most átrajzolás helyett inkább úgy mondom, hogy legyen a bal oldali vége az A pont, a jobb oldali a B pont. A zárt kapcsolók miatt
- a bal oldali első ellenállás két végéhez az A és B pontok vannak vezetékkel kapcsolva
- a középső ellenálláshoz a B meg az A pontokból mennek vezetékek
- a harmadikhoz is A meg B megy
Vagyis mindhárom az A meg B között van, tehát úgy lehet átrajzolni, hogy felül van az A pont, alul a B pont, közöttük pedig a három ellenállás párhuzamosan van kapcsolva.
Párhuzamos kapcsoláskor pedig, mivel mindhárom ellenállás ugyanakkora, `R/3` vagyis 4 Ω lesz az eredő ellenállás.

8)
a) Ez a legbonyolultabb...
Ezt is érdemes lenne átrajzolni, hogy jobban látszódjon. Az alsó, AB közötti `R_1`-gyel párhuzamosan van kötve a felső sok ellenállás valahogy.. de hogy?
Gondolatban induljon az áram a B pontból felfelé. A BC közötti `R_1`-be bemegy a teljes áram, vagyis ezzel sorosan van kötve a többi. Aztán a C pontban két irányba is mehet az áram, vagyis az a két ág párhuzamosan van kötve. A középső CA ág egyedül van `R_2` ellenállással, ezzel párhuzamos a CD+DA, amik sorba vannak kötve. Tehát CD+DA ellenállása `R_1+R_1=20\ Ω`.
Most menjünk visszafelé a kiszámolásban. CDA és CA párhuzmosak. CDA ellenállása is 20 Ω, CA-é is 20 Ω, vagyis az eredő (két azonos értékű párhuzamos ellenállás eredője) a fele, ami 10 Ω.
Ezzel van visszafelé menve sorba kötve a BC, vagyis az előbb kiszámolt 10 Ω-hoz hozzá kell adni ezt a 10 Ω-ot is.
Vagyis a teljes felső ellenálláskupac ellenállása 20 Ω. Ez van párhuzamosa kötve az AB közötti 10 Ω-mal. A teljes eredő ellenállás pedig:
`1/R_e=1/10+1/20=2/20+1/20=3/20`
`R_e=20/3 Ω`

b) Ez sokkal egyszerűbb:
Az A pontból 3-félé mehet az áram, vagyis 3 párhuzamosan kapcsolt ág van.
- Az ADC ág (sorosan van kapcsolva benne a két ellenállás) eredő ellenállása 10+10=20 Ω
- Az AC ág simán 20 Ω
- Az ABC ág megint sorba van kötve, 10+10=20 Ω
Vagyis mindhárom ágban 20 Ω van, ezek vannak párhuzamosan kapcsolva. 3 azonos párhuzamos ellenállás eredője az egyik ellenállás harmada:
`R_e=20/3 Ω`

c) Ez picit nehezebb a b)-nél de nem sokkal. Mindenesetre nagyon trükkös!
Először képzeld úgy, hogy nincs ellenállás az A és C között (ferdén). Ekkor egyszerű a helyzet, két ág van csak: BAD és BCD. Mindkettőben két ellenállás van sorbakötve, vagyis mindkét ágnak az ellenállása 10+10=20 Ω. Ez a két ág párhuzamos, ellenállásuk azonos, vagyis az eredőjük a fele lesz, tehát 10 Ω.

De mi van a ferde AC közötti ellenállással?
Még mindig képzeljük úgy, hogy nincs ott az az ellenállás. Mi az A illetve C pont feszültsége? Mondjuk a B pont legyen a 0 V feszültség (potenciál), a D pontra pedig kapcsoljunk egy U feszültséget.
Ekkor a DAB ágban a két ellenállás egy feszültségosztó. Azonos a két ellenállás, tehát az A pont feszültsége (potenciálja) `U/2`.
Ugyanígy a DCB ágban is a C pont potenciálja `U/2`
Vagyis az A és C pontok ugyanakkora feszültségen vannak!

`bb"Most"` rakjuk vissza az AC ágba az `R_2` ellenállást. Mivel a két végénél ugyanakkora feszültség van, nem folyik rajta áram!! Vagyis olyan, mintha ott se lenne az az ellenállás! Tehát az efredő ellenállás ugyanannyi, mint amit az előbb már kiszámoltunk.

9) Az AB közötti ellenállás a kérdés.
Nevezzük a legfelső csomópontot C-nek, a középsőt pedig D-nek.
Most is hasonló a helyzet a bonyolult felső elrendezéssel, mint a 8/c feladatnál: az ACB ágban két 1 ohmos ellenálláshuzal van, ugyanígy az ADB ágban is. Ezért a C és D pontok potenciálja azonos, nem folyik áram a CD ágban. Olyan, mintha nem is lenne ott vezeték!

a) Az ACD ág eredője 2 Ω, az ADB ágé szintén 2, az AB ágé pedig csak 1. Ez a három ág van párhuzamosan kötve. Eredőjük:
`1/R_e=1/2+1/2+1/1=2`
`R_e=1/2 Ω`

b)
Nincs megadva az AB pontok közé kapcsolt feszültség, de mondjuk legyen 1 V.
Párhuzamos kapcsolásnál mindhárom ágban ez az 1 V feszültség van.
- Az ACB ágban folyik `I=U/R=(1\ V)/(2\ Ω)=0.5\ A`. Ez folyik az AC és CB szakaszokon is, mert az előbb már láttuk, hogy CD között az áramerősség 0 A.
- Az ADB ágban ugyanez van, AD és DB szakasokon is 0,5 A folyik.
- Az AB ágban `(1\ V)/(1\ Ω)=1\ A` folyik.