Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matekfeladat
Csak úgy valaki
kérdése
255
Hogyan lehet az a és b számot kiszámitani?
a= 2015/2014+2014/2013+...+3/3+2/1
b=1/2+1/2+...+1/2013+1/2014
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
válasza
Gondolom 3/3 helyett 3/2 van, illetve b-nél az első 1/2 helyett 1/1.
`a=sum_(k=1)^2014 (k+1)/k=sum_(k=1)^2014 1+1/k=2014+sum_(k=1)^2014 1/k`
vagyis ezt ki lehet fejezni `b`-vel, hisz
`b=sum_(k=1)^2014 1/k`
vagyis
`a=2014+b`
A szumma közelíthető 1/x integráljával. A szumma valójában az integrál alsó vagy felső közelítő összege, attól függ, mettől meddig szummázunk.
Tekintsük tehát ezt a határozott integrált először:
`int_1^2014 1/x dx`
Ennek felső közelítő összege ez: `sum_(k=1)^2013 1/k = b-1/2014`
Az alsó közelítő összeg pedig: `sum_(k=2)^2014 1/k = b-1/1`
Vagyis:
`b-1 < int_1^2014 1/x dx < b-1/2014`
Az alsó és felső közelítő összegek átlaga jól közelíti az integrál pontos értékét:
`int_1^2014 1/x dx ≈ b-1/2-1/4028`