Kell indoklás is?

142.
a) Kerületi sebesség: megtett út osztva idő, `v=s/t=(5\ m)/(2\ s)=2,5 m/s`
Ez az 5 m egy félkör, vagyis π. Szögsebesség: ív osztva idő, `ω=π/(2\ s)=3.14/2 1/s=1.57 1/a`

b) kerületi gyorsulás nulla, centripetális gyorsulás pedig:
`a_"cp"=v^2/r`
A sugár: félkör volt 5 m, `r·π=5\ m`, `r=5/π\ m`
`a_"cp"=2.5^2/(5/π) m/s^2=π·2.5^2/5 m/s^2=π·2.5/2 m/s^2=3,92 m/s^2`

c) 2 sec alatt a felét futja be, 4 sec alatt egy kört, 400 sec alatt 100 kört.

143.
`v=2 m/s`
`ω=15 1/s`
a) `t=`1 sec alatt `ω·t=15` radiánt fordul, ami `15/(2π)` teljes kör: 2,38
b) A körmozgást a centripetális erő tartja fenn:
`F_"cp"=m·a_"cp"=m·v^2/r`
a sugár: `v=r·ω`
`2 m/s=r·15 1/s`
`r=2/15 m`
Az `F_"cp"`:
`15\ N=m·(2^2 m^2/s^2)/(2/15 m)`
(Az első `m` a tömeg, a többi `m` pedig méter)
`15\ kg·m/s^2=m·(15·2) m/s^2`
`m=1/2 kg`

144.
Kell rajz a körhintáról, rajzolj, hogy van a tengelytől 1,5 fent, onnan 30°-os kötél ferdén lefelé. Rajzolj a kötél tetejétől függőlegeset, az aljától vízszinteset; lesz egy derékszögű háromszög. A 30°-os derékszögű háromszög kisebbik befogója éppen fele olyan hosszú, mint az átfogó, vagyis a kötél végén az ülöke a 1,5 méteren kívül még (4 m)/2 = 2 m távolságra lendül ki. Írd a rajba oda a 2 métert.

Tehát az ülőke távolsága a tengelytől `r =` 1,5+2 `= 3,5\ m`
A forgáskör kerülete `2rπ`

60 sec alatt 12 fordulat, tehát:
60/12 = 5 sec alatt 1 fordulat

`T=5\ s` a periódusidő (körbefirduáls ideje)
`v=(2rπ)/T=(2·3,5\ m·π)/(5\ s)=4.398\ m/s`
`ω=(2π)/T=(2·π)/5 1/s=1.256 1/s`

145.
a) azonos a kettő iránya, tehát 0°
b) függőleges hajításkor a sebesség felfelé, a gyorsulás (gravitáció) lefelé, tehát 180°
c) körmozgás sebessége kerületi irányú, gyorsulása tengely irányú, tehát 90°

146.
`r=20\ m`
Kerületi gyorsulás: `a_k=2 m/s^2`
Centripetális gyorsulás: `a_"cp"=v^2/r`
Ez a kettő merőleges egymásra. A teljes gyorsulás ezeknek a vektoriális összege.
Annak nagysága Pitagorasszal számolható:
`a=sqrt(a_k^2+a_"cp"^2)`

a) Kezdetben `a=a_k`. A duplája `2·a_k=sqrt(a_k^2+a_"cp"^2)` akkor lesz, ha
`a_"cp"^2=3·a_k^2`
`a_"cp"=sqrt3·a_k`

`t` idő múlva a kerületi sebesség:
`v=a_k·t`
`a_"cp"=v^2/r=(a_k·t)^2/r=a_k·(a_k·t^2)/r`
tehát `(a_k·t^2)/r=sqrt3`
`t=sqrt((r·sqrt3)/a_k)=sqrt((20\ m·sqrt3)/(2 m/s^2))=sqrt(10sqrt3)\ s=4.16\ s`

b) A teljes gyorsulás duplája a kerületi gyorsulásnak. A teljes gyorsulás az átfogó, a kerületi a befogó. Az átfogó 60°-os derékszögű háromszög esetén duplája a befogónak. A kerületi gyorsulás iránya megegyezik a sebesség irányával, tehát 60° a válasz.

Szerintem ennyi elég kell legyen...