Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Toronyórák
Szotyka
kérdése
531
Toronyórák mutatói 5 és 6 óra között kétszer merőlegesek egymásra. Hány perc telik el, míg a mutatók ekjutnak az első merőleges állásról a másodikig?
Ha lehet, a levezetést is meghálálnám
Előre is köszi!
Ha lehet, a levezetést is meghálálnám
Előre is köszi!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
szöveges
szöveges
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
horza.2k
megoldása
kismutató periódusideje: 12 h = 12·60 perc = 720 perc
nagymutató periódusideje: 1 h = 60 perc
kismutató szögsebessége: `omega_k=(2*pi)/(720\ perc)`
nagymutató szögsebessége: `omega_n=(2*pi)/(60\ perc)`
szögelfordulás: `φ=omega*t`
a nagymutató 12-esről indul - tekintsük ezt most 0-nak
5 órától kezdve (nagymutató 0-nál, kismutató π/6·5 helyzetben) `t_1` idő elteltével kerülnek a mutatók 90° -os szögbe (π/2);
ez egyenlettel
`(2*pi)/60*t_1+pi/2=5*pi/6+(2*pi)/720*t_1`
`t_1=120/11\ perc=10.9\ perc`
A másik derékszögállásig `t_2` idő telik el.
`(2*pi)/60*t_2=5*pi/6+(2*pi)/720*t_2+pi/2`
`t_2=480/11\ perc=43.63\ perc`
Így az eltelt idő (480-120)/11∼32.72 perc
nagymutató periódusideje: 1 h = 60 perc
kismutató szögsebessége: `omega_k=(2*pi)/(720\ perc)`
nagymutató szögsebessége: `omega_n=(2*pi)/(60\ perc)`
szögelfordulás: `φ=omega*t`
a nagymutató 12-esről indul - tekintsük ezt most 0-nak
5 órától kezdve (nagymutató 0-nál, kismutató π/6·5 helyzetben) `t_1` idő elteltével kerülnek a mutatók 90° -os szögbe (π/2);
ez egyenlettel
`(2*pi)/60*t_1+pi/2=5*pi/6+(2*pi)/720*t_1`
`t_1=120/11\ perc=10.9\ perc`
A másik derékszögállásig `t_2` idő telik el.
`(2*pi)/60*t_2=5*pi/6+(2*pi)/720*t_2+pi/2`
`t_2=480/11\ perc=43.63\ perc`
Így az eltelt idő (480-120)/11∼32.72 perc
Módosítva: 4 éve
1
- Még nem érkezett komment!