Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Törtkitevőjű hatvány!

39
Ebben a három feladatban kellene segíteni.
Írjuk fel törtkitevőmentesen(gyökjelek segítségével) az alábbi hatványokat!
8‐¹/²

(3/4)-³/²

Számítsuk ki a kifejezés értékét!

10¹/⁸×25¹/3×4¹/⁴ és ez az egész osztva 100³/8

Előre is köszönöm a válaszokat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
hatványjelöléseidet egy kicsit tisztességesebb formába leírva:

8‐¹/² `rightarrow 8^(-1/2)`
(3/4)-³/² `rightarrow (3/4)^(-3/2)`
vagy 25¹/3 `rightarrow 25^(1/3)`

(ami lehetne `25^1/3` is)

Ott ahol lehet felhasználjuk a hatványozás már megtanult azonosságait, továbbá

`a^(-n)=frac{1}{a^n}` és `a^(n/m)=root(m)(a^n)`

`8^(-1/2)=frac{1}{root(2)(8)}=frac{root(2)(8)}{8}=frac{2root(2)(2)}{8}=frac{root(2)(2)}{4}`.

`(3/4)^(-3/2)=(4/3)^(3/2)=frac{2^3}{3root(2)(3)}=frac{8root(2)(3)}{9}`

A harmadik feladatnál észrevehető, hogy az átírható 2 és 5 alapú hatványokra:

`frac{10^(1/8)*25^(1/3)*4^(1/4)}{100^(3/8)}=frac{2^(1/8)*5^(1/8)*25^(1/3)*2^(1/2)}{2^(3/4)*25^(3/8)}=x`

Felhasználva még a következő két azonosságot:

`frac{5^(1/8)*25^(1/3)}{25^(3/8)}=5^(1/8+2/3-6/8)=5^frac{19-18}{24}`

`frac{2^(1/8)*2^(1/2)}{4^(3/8)}=2^(1/8+1/2-3/4)=2^frac{5-6}{8}=2^frac{-1}{8}=2^(7/8)/2`

Kapjuk eredményként

`x=5^frac{1}{24}*2^frac{7}{8}/2=10485760^(1/24)/2=root(24)(10485760)/2`,

ahol `10485760=2^(21)*5`
Módosítva: 2 hete
0