Markov, Csebisev

Először nem értettem a feladatot, mert azt hittem, hogy sorban húzunk lapokat a pakliból. Úgy viszont nincs értelme a dolognak, mert pl. elfogyhatnak a piros lapok. Egyedül úgy van értelme, ha minden húzás után visszatesszük a lapot a pakliba, és újra megkeverjük a paklit.

Szóal 1/4 a piros húzás várható értéke (és egyébként valószínűsége is), ezt kellene megfelelően megközelíteni. A kérdés pedig, hogy hány húzás (kísérlet) kell ehhez.

Sem a Markov, sem a Csebisev egyenlőtlenség nem foglalkozik kísérletek számával, ezért azokat direktben nem lehet használni. A nagy számok gyenge törvényét viszont lehet használni (amit egyébként a Csebisevből szoktak levezetni).. Az ezt mondja:
`P(|barX_n - µ| ≤ ε) ≥ 1 - σ^2/(nε^2)`
magyarul: annak a valószínűsége, hogy az `barX_n` relatív gyakoriság ε-nál jobban megközelíti a `µ` várható értéket, az legalább annyi, mint ami a jobb oldalon van.
A feladat szerint `ε="0,02"` és a valószínűség, amit el kell érjen a teljes jobb oldal, `"0,9"`.

`1 - σ^2/(nε^2) ≥ "0,9"`
`"0,1" ≥ σ^2/(nε^2)`

Szükség van a szórásnégyzetre: A kártyalap-húzás, hogy pirosat húzunk vagy nem, az egy Bernoulli eloszlású folyamat, aminél `p=1/4`. Az eloszlás szórásnégyzete `σ^2=p(1-p)=3/16`.

Vagyis:

`"0,1" ≥ (3//16)/(n·"0,02"^2)`
`"0,1"·n·"0,02"^2 ≥ 3/16`
`n ≥ 10·50^2·3/16 = 4687.5`
`n ≥ 4688`