Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Gradiens vs. vektor?

29
Állapítsa meg, hol lesz az f(x,y)=xy-2x+3y függvény gradiense olyan egységnyi abszolút értékű vektor, amely ellentétes irányú az a(3,-4) vektorral?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
A gradiens:
`(∂f)/(∂x)=y-2`
`(∂f)/(∂y)=x+3`
`grad f = ((y-2),(x+3))`

Két dolgot tudunk róla:
- Egységnyi hosszúnak kell lennie:
`|grad f|=sqrt((y-2)^2+(x+3)^2)=1`
- azonos irányú a `-a(-3, 4)` vektorral. Vagyis a meredekségük azonos és az `x` komponens negatív, az `y` pedig pozitív:
`(x+3)/(y-2)=4/(-3)`
`grad f_x=y-2 < 0`
`grad f_y=x+3 > 0`

Az első két egyenletből ki tudod számolni `x` és `y` értékét, pontosabban két lehetséges értékét, aztán az utolsó kettővel ki tudod választani, hogy melyik lesz a megoldás.
0