Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Gradiens vs. vektor?
Baga Eri
kérdése
227
Állapítsa meg, hol lesz az f(x,y)=xy-2x+3y függvény gradiense olyan egységnyi abszolút értékű vektor, amely ellentétes irányú az a(3,-4) vektorral?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
A gradiens:
`(∂f)/(∂x)=y-2`
`(∂f)/(∂y)=x+3`
`grad f = ((y-2),(x+3))`
Két dolgot tudunk róla:
- Egységnyi hosszúnak kell lennie:
`|grad f|=sqrt((y-2)^2+(x+3)^2)=1`
- azonos irányú a `-a(-3, 4)` vektorral. Vagyis a meredekségük azonos és az `x` komponens negatív, az `y` pedig pozitív:
`(x+3)/(y-2)=4/(-3)`
`grad f_x=y-2 < 0`
`grad f_y=x+3 > 0`
Az első két egyenletből ki tudod számolni `x` és `y` értékét, pontosabban két lehetséges értékét, aztán az utolsó kettővel ki tudod választani, hogy melyik lesz a megoldás.
`(∂f)/(∂x)=y-2`
`(∂f)/(∂y)=x+3`
`grad f = ((y-2),(x+3))`
Két dolgot tudunk róla:
- Egységnyi hosszúnak kell lennie:
`|grad f|=sqrt((y-2)^2+(x+3)^2)=1`
- azonos irányú a `-a(-3, 4)` vektorral. Vagyis a meredekségük azonos és az `x` komponens negatív, az `y` pedig pozitív:
`(x+3)/(y-2)=4/(-3)`
`grad f_x=y-2 < 0`
`grad f_y=x+3 > 0`
Az első két egyenletből ki tudod számolni `x` és `y` értékét, pontosabban két lehetséges értékét, aztán az utolsó kettővel ki tudod választani, hogy melyik lesz a megoldás.
0
- Még nem érkezett komment!