Ezt tanultátok a periódusidőről:
`T=2π·sqrt(ℓ/g)`
Vagyis a hossz négyzetgyökével arányos az idő.
Ezért a hossz arányos az idő négyzetével:
`T_1^2="konstans"·ℓ_1`
`T_2^2="konstans"·ℓ_2`
vagyis
`T_1^2/T_2^2=ℓ_1/ℓ_2`

Az időkről azt tudjuk, hogy `T_1="valami"/15, T_2="valami"/10`
Ezért `T_1/T_2=10/15`
(Az első inga leng gyorsabban, ezért annak rövidebb a hossza.)

Ugyanez paraméteresen:
`T_1="valami"/Z_1, T_2="valami"/Z_2`
`T_1/T_2=Z_2/Z_1`

`T_1^2/T_2^2=Z_2^2/Z_1^2=ℓ_1/ℓ_2`

És még azt tudjuk, hogy `ℓ_1+20\ cm=ℓ_2`
Paraméteresen: `ℓ_1+d=ℓ_2`

Szóval ezt a két egyenletet lehetett felírni:
`Z_2^2/Z_1^2=ℓ_1/ℓ_2`
`ℓ_1+d=ℓ_2`
----------------
`Z_2^2/Z_1^2=ℓ_1/(ℓ_1+d)`
`Z_2^2·(ℓ_1+d)=Z_1^2·ℓ_1`
`Z_2^2·ℓ_1+Z_2^2·d=Z_1^2·ℓ_1`
`Z_2^2·d=Z_1^2·ℓ_1-Z_2^2·ℓ_1=(Z_1^2-Z_2^2)·ℓ_1`
`ℓ_1=(Z_2^2·d)/(Z_1^2-Z_2^2)`