Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sürgős lenne :/ (Valószínűség számítás)

38
Egy gazdaság két almáskertje közül az első negyedakkora, mint a második. Az elsőben az almák 90%-a első osztályú, a másodikban pedig 35% nem első osztályú. Találomra kiválasztunk egy almát, ami első osztályú. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az első kertben termett? Ha 10 almát választunk ki, akkor mennyi annak a valószínűsége, hogy közülük legfeljebb 2 nem első osztályú?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
> az első negyedakkora, mint a második
`P("kert1")=(P("kert2"))/4`
Persze a kettő összege 1, ezért:
`P("kert1")=0.2`
`P("kert2")=0.8`

A többi mondatból feltételes valószínűségeket lehet felírni:

> Az elsőben az almák 90%-a első osztályú
`P("első oszt" | "kert1")=0.9`

> a másodikban pedig 35% nem első osztályú
`P("első oszt" | "kert2")=1-0.35`

> kiválasztunk egy almát, ami első osztályú. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az első kertben termett?
`P("kert1" | "első oszt") = ?`

Ezt Bayes-tétellel lehet megoldani:
`P("kert1" | "első oszt") = (P("első oszt" | "kert1")·P("kert1"))/(P("első oszt"))`

Az első osztályú alma valószínűségét pedig a teljes valószínűség tételével:
`P("első oszt")=P("első oszt" | "kert1")·P("kert1")+P("első oszt" | "kert2")·P("kert2")`

Számold ki...

> Ha 10 almát választunk ki, akkor mennyi annak a valószínűsége, hogy közülük legfeljebb 2 nem első osztályú?
Legyen `p=1-P("első oszt")`. Ez annak a valószínűsége, hogy 1 almát választva nem első osztályú lesz. Az, hogy 10-et választva hány darab lett nem első osztályú, az `10` és `p` paraméterű binomiális eloszlás, nevezzük `ξ`-nek.
Legfeljebb kettő azt jelenti, hogy 0 vagy 1 vagy 2 lett olyan. Ennek valószínűsége:
`P(ξ ≤ 2) = sum_(k=0)^2 ((10),(k))p^k(1-p)^(10-k)`
Számold ki...
0