Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

SOS!

34
Melyik állítás igaz, és melyik hamis?

A: A 3 a harmadikon × 5 szám osztható 27 tel.
B: ha egy szám osztható 3 mal és 12 vel, akkor osztható 36 tal is.
C: ha egy szám osztható 5 tel, 6tal és 7 tel, akkor osztható 5×6×7 tel is
D: ha egy szám osztható 5 tel, 10 zel és 7 tel, akkor osztható 5×10×7 tel is.
E: A 2 másodikon× 3 másodikon× 7 másodikon szám négyzetszám.
F: A 2 harmadikon× 3 másodikon× 7 2 szám nem négyzetszám és nem köbszám.
G: A 2 harmadikon× 3 másodikon× 7 másodikon számot egy prímszámmal megszorozva kaphatunk négyzetszámot.


Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
A) `3^3=3·3·3=27`, `27·5` pedig osztható-e 27-tel?
B) Mondjuk a 12 olyan, hogy osztható 3-mal is meg 12-vel is. De nem osztható 36-tal!
C) Ez igaz, mert 5-nek, 6-nak és 7-nek nincs közös osztója
D) Nem igaz, 5-nek és 10-nek van közös osztója, az 5. Ellenpélda pl. a 70: osztható 5-tel, 10-zel és 7-tel is, de nem osztható 350-nel.
E) `2^2·3^2·7^2=2·2·3·3·7·7=2·3·7·2·3·7=(2·3·7)^2` vagyis igaz.
Úgy is kijön, hogy mindegyik szorzó négyzetszám (`2^2`, `3^2` és `7^2` is), ezért a szorzat is az.
F) `2^3·3^2·7^2` ebben cvsak két szorzó négyzetszám, a harmadik (`2^3`) páratlan hatványon van. Ezért nem lehet négyzetszám. Nem is köbszám, mert a `3^2` meg `7^2` nem köbszámok.
G) `2^3·3^2·7^2` ha megszorozzzuk 2-vel, ez lesz:
`2^4·3^2·7^2` ami négyzetszám, hosz `2^4` is négyzetszám: `2^4=2·2·2·2=(2·2)·(2·2)=4·4=4^2`
Mivel a 2 prímszám, igaz.
1