Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

SOS!

352
Melyik állítás igaz, és melyik hamis?

A: A 3 a harmadikon × 5 szám osztható 27 tel.
B: ha egy szám osztható 3 mal és 12 vel, akkor osztható 36 tal is.
C: ha egy szám osztható 5 tel, 6tal és 7 tel, akkor osztható 5×6×7 tel is
D: ha egy szám osztható 5 tel, 10 zel és 7 tel, akkor osztható 5×10×7 tel is.
E: A 2 másodikon× 3 másodikon× 7 másodikon szám négyzetszám.
F: A 2 harmadikon× 3 másodikon× 7 2 szám nem négyzetszám és nem köbszám.
G: A 2 harmadikon× 3 másodikon× 7 másodikon számot egy prímszámmal megszorozva kaphatunk négyzetszámot.


Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
A) `3^3=3·3·3=27`, `27·5` pedig osztható-e 27-tel?
B) Mondjuk a 12 olyan, hogy osztható 3-mal is meg 12-vel is. De nem osztható 36-tal!
C) Ez igaz, mert 5-nek, 6-nak és 7-nek nincs közös osztója
D) Nem igaz, 5-nek és 10-nek van közös osztója, az 5. Ellenpélda pl. a 70: osztható 5-tel, 10-zel és 7-tel is, de nem osztható 350-nel.
E) `2^2·3^2·7^2=2·2·3·3·7·7=2·3·7·2·3·7=(2·3·7)^2` vagyis igaz.
Úgy is kijön, hogy mindegyik szorzó négyzetszám (`2^2`, `3^2` és `7^2` is), ezért a szorzat is az.
F) `2^3·3^2·7^2` ebben cvsak két szorzó négyzetszám, a harmadik (`2^3`) páratlan hatványon van. Ezért nem lehet négyzetszám. Nem is köbszám, mert a `3^2` meg `7^2` nem köbszámok.
G) `2^3·3^2·7^2` ha megszorozzzuk 2-vel, ez lesz:
`2^4·3^2·7^2` ami négyzetszám, hosz `2^4` is négyzetszám: `2^4=2·2·2·2=(2·2)·(2·2)=4·4=4^2`
Mivel a 2 prímszám, igaz.
1