Amikor azt írja a feladat, hogy "angolból 18", az azt jelenti, hogy 18 gyereknek van vizsgája angolból, de emellett esetleg lehet még másból is.
Az, hogy "angolból és németből 9", az azt jelenti, hogy 9 gyereknek van vizsgája mindkettőből, de emellett esetleg lehet még a harmadikból is.

Mondjuk `x` tanulónak van mindhárom nyelvből vizsgája.
34-5=29-nek van valamiből.

Ha összeadjuk azt, hogy kiknek van vizsgája valamilyen nyelvből, vagyis
18+16+14 = 48
ez több, mint 29, mert így duplán vettük számításba azokat, akiknek két nyelvből is van vizsgájuk. Ezért azokat (9+8+7) le kell vonni:
(18+16+14)-(9+8+7)=24
ez pedig kevesebb, mint 29, mert akiknek mindháromból van vizsgája, azokat többször is levontuk.

Nézzük kicsit részletesebben: Amikor összeadtuk a 18+16+14-et, akkor akiknek pontosan 2 nyelvből van vizsgájuk, őket duplán számoltuk, akiknek meg pontosan 3-ból, őket 3-szor számoltuk. Miután levontuk azokat, akiknek legalább kettő vizsgájuk van, akkor a pontosan 2 vizsgásokat már csak 1-szer vesszük figyelembe, de a 3 vizsgásokat 3-szor vontuk le. Tehát belőlük nem maradt egy se. Ezért a végén még hozzá kell adni azokat, akiknek 3 vizsgájuk van:
(18+16+14)-(9+8+7)+x=29
x=5

Tehát:
* 5 gyereknek van pontosan 3 nyelvvizsgája
* (9+8+7)-2x=14 gyereknek van pontosan 2 vizsgája
* a maradék 29-14-5 = 10 gyereknek pontosan 1 vizsgája
* 5 gyereknek 0 vizsgája van.

Ennyi volt a logikai szita.
A valószínűségeket ugye tudod?