Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Háromszög

40
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a^3+b^3=c^3`
Vagyis `c` a háromszög leghosszabb oldala.

Bizonyítandó, hogy `60° < γ < 90°`

Koszinusztétel:
`c^2=a^2+b^2-2ab·cos\ γ`

`a^3+b^3=c(a^2+b^2-2ab·cos\ γ)`
`2abc·cos\ γ=ca^2-a^3+cb^2-b^3`
`cos\ γ=((c-a)a^2+(c-b)b^2)/(2abc)`
Ez pozitív (hisz `c` a leghosszabb), vagyis `γ < 90°`

Háromszög egyenlőtlenség:
`a+b > c`
`a^3+b^3=c^2·c < c^2·(a+b)`
`(a+b)(a^2-ab+b^2) < c^2·(a+b)`
`a^2-ab+b^2 < c^2`
Koszinusztétel megint:
`a^2-ab+b^2 < a^2+b^2-2ab·cos\ γ`
`-ab < -2ab·cos\ γ`
`cos\ γ < 1/2`
vagyis `γ > 60°`
0