Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Legyenszíves valaki segítsen

115
Mekkora a gömb felszíne,ha térfogata
a, 200cm³
Mekkora a gömb térfogata, ha felszíne
a, 1200cm²
b, 630 cm²
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Térgeometria
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A gömb térfogata: `V_(gömb) = 4/3r^3pi`
Könnyen megjegyezhető, elég ritmusos kimondani: "Négyharmad-er-köb-pi"
A gömb felszíne: `A_(gömb) = 4r^2pi`
Ezt onnan lehet megjegyezni, hogy a gömb "árnyéka" egy `r` sugarú kör, a gömb felszíne ennek a kör területének négyszerese.

`V = 4/3r^3pi => r = root(3)(3/(4pi)V)`
`A = 4r^2pi = 4pi*(root(3)(3/(4pi)V))^2 = 4pi*(3/(4pi)V)^(2/3)`

Illetve a felszín alapján:
`r = sqrt(A/(4pi)) => V = 4/3r^3pi = 4/3pi* (sqrt(A/(4pi))) ^3 = 4/3pi* (A/(4pi)) ^(3/2) `

Ezekbe behelyettesítve:
a) `A = 165.388 cm^2`

a) `V = 3908.82 cm^3`
b) `V = 1486.91 cm^3`
Módosítva: 5 hónapja
0