Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

V-folytonos eloszlas veletlen valtozo4

28
Egy közlekedési vállalatnál akkor nem használják tovább a villamosokat, ha 150-szer meghibásodtak már. Két hiba között eltelt id® exponenciális eloszlást követ 15 nap várható értékkel. Mennyi a valószín¶sége , hogy 2000 napnál kevesebb ideig m¶ködik egy villamos?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Az exp.eloszlás várható értéke 15 nap, tehát a paramétere `λ=1/15`

A villamos először T1 után romlik el, aztán T2 utan, stb. T150-ig. Ezek mind exp.eloszlású vv-k, mindegyik λ paraméterrel, és mindegyik független a többitől. Az összegükre vagyunk kíváncsiak, hogy milyen valószínűséggel kisebb 2000-nél.

Független exp.eloszlások összege gamma eloszlás, illetve mivel az eloszlás rendje (a 150) egész szám, Erlang eloszlás λ paraméterrel.
`P(T < 2000) = F_T(2000, 150, 1/15)`

Az Erlang eloszlás `F_T` eloszlásfüggvénye nem "szokásos" függvény, hanem egy integrálfügvény, szóval azt az ember nem számolja ki számológéppel. Számítógéppel lehet, pl. itt: (gamma van itt, de az egészre ugyanaz, mint az Erlang)
https://homepage.divms.uiowa.edu/~mbognar/applets/gamma.html
α=150, Scale θ=15, x=2000, P(X < x) = 0,08268
0