Függvény jellemzése

Zérushely:

Definíció: Az f:H®R, x®f(x) függvény zérushelyeinek nevezzük a H értelmezési tartomány mindazon x értékeit, amelyeknél a függvény értéke nulla, azaz:

f(x)=0.

Egy függvény zérushelyének (helyeinek) meghatározása a fenti egyenlet megoldását jelenti.

Például: f(x)=(x+3)2-4 másodfokú függvény zérus helyeit az (x+3)2-4=0 másodfokú egyenlet megoldásával kapjuk.

Ennek az egyenletnek a gyökei: x1=-1 és x2=-5 értékek. Ha a függvény x változója helyére -1-t vagy -5-t helyettesítünk, akkor nullát kapunk.

Menete:

Definíció: Az f:H® R, x® f(x) függvény egy [a;b] intervallumban monoton nő, ha ott értelmezve van és az intervallum minden olyan pontjára, amelyre x1<x2, akkor:

f(x1)£f(x2)

(Röviden úgy is mondhatjuk, hogy nagyobb változóhoz nagyobb vagy egyenlő függvényérték tartozik.)

van az értékkészlet(ÉK) és értelmezési tartomány(ÉT)
ÉT-nél x elemeire figyelünk ÉK-nál y elemeire. Általában(!) xεR vagy yεR elég szokott lenni de van hogy intervallumba kérik.
Zérushely: az a pont ahol a függvény metszi az x tengelyt.
Monotonitás: ez szigorúan monoton növekvő/szigorúan monoton csökkenő lehet. Ha egyre nagyobb értékhez egyre kisebb számokat rendelünk hozzá akkor szig.mon.csökkenő. Fordított esetben szig.mon.növekvő
Szélső érték: a legmagasabb/legalacsonyabb pont koordinátái. Minimum/maximum hely=x és minimum/maximum érték(y).
Paritás: lehet páros/páratlan/,,se-se". Páratlan ha szimmetrikus az origóra páros ha az y tengelyre szimmetrikus.
Meredekség: mennyit mész jobbra/balra mennyit le/fel. Kiválasztasz egy pontot, amit pontosan meg tudsz mondani mennyi a koordinátája(x,y) megnézed hol a legközelebbi pont és elkezdessz elöször vízszintes irányba mozogni majd függőlegesbe. Ha jobbra mozogsz az pozitív vagyis növekvő a függvény ha balra akkor negatív vagyis csökkenő. Ez csak ahhoz kell hogy meg tudd határozni a függvény képletét. Jellemzéshez nem írjuk ki külön.
És a képe. Lehet egy egyenes vagy parabola vagy félparabola..