"A helyes válaszok hány százalékát kell ismernie egy pályázónak" mondatot úgy értelmezem, hogy a válaszok hány százaléka kell jó legyen.
Nevezzük ezt x%-nak. Az azt jelenti, hogy a helyes válasz valószínűsége `p=x/100`
300 kérdésből hogy mennyi jó lesz, az binomiális eloszlás:
`P(X ≥ 150) = 0.9`
`P(X < 150) = 0.1 = ...` a binomiális eloszlás valószínűségeinek szummája 0-tól 150-ig, bizonyára tudod a képletét.

Ebből nem lehet könnyen kiszámolni `p` értékét, próbáljuk máshogy. Ilyen sok kísérlet esetén a Moivre-Laplace tétel szerint a binomiális eloszlás már nagyon jól közelíthető normális eloszlással:
`µ=n·p`
`σ=sqrt(n·p·(1-p))`
A standardizáltja:
`Z=(X - np)/sqrt(n·p·(1-p))`
`z=(150 - 300p)/sqrt(300p(1-p)), Φ(z)=0.1`
Ezt az értéket táblázatból kikereshetjük. 0.1-hez tartozó érték kell, az nincs benne a táblázatban (mert csak a haranggörbe felső fele, vagyis 0,.5-nél nagyobbak vannak benne), ezért 1-0.1=0.9-hez tartozó érték kell (ami 1.28), aminek a negáltja (-1.28) lesz a z.
`z=-1.28`
`-1.28=(150 - 300p)/sqrt(300p(1-p))`
Ez `p`-ben másodfokú egyenlet lesz. Fejtsd ki, kijön `p=0.5368`, vagyis 53.68% a megoldás.