Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Távolság

69
A színház és az opera között a távolság SO = d. Dezső és Bálint egyszerre indulnak a színháztól, és állandó, egyenlő nagyságú sebességgel igyekeznek az opera felé. Dezső egyetlen félkörív mentén, Bálint pedig három olyan félkörív mentén halad, amelyek átmérője rendre az előző
átmérő fele, amint az az ábrán is látható. Ki ér közülük hamarább az operába?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Fizika

Válaszok

1
Dezső útjának hossza `d/2*pi`

Először meg kell tudnunk, hogy a három félkörív átmérője hogy viszonyul a nagy félkörív átmérőjéhez.

Legyen a legkisebb félkörív átmérője x. Ekkor x + 2x + 4x = 7x = d

x = `d/7` a legkisebb félkörív átmérője, a félkörív hossza tehát `(d/7)/2*pi`

2x = `(2d)/7` a középső félkörív átmérője, ennek a félkörívnek a hossza `((2d)/7)/2*pi`

4x = `(4d)/7` a legnagyobb (belső) félkörív átmérője, ennek a félkörívnek a hossza: `((4d)/7)/2*pi`

A három belső félkörív hossza tehát (Bálint útjának a hossza):

`(d/7)/2*pi`˙+`((2d)/7)/2*pi`+ `((4d)/7)/2*pi` = `((7d)/7)/2*pi` = `d/2*pi`

A két út hossza ugyanannyi, sebességük is megegyezik, tehát egyszerre érnek oda.
1