Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Helyettesítéses integrál

111
Mellékelem képen a feladatot! Köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
integrál, integrálás, Matematika, analízis, helyettesítésesintegrál
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha `t=sqrt(1+5x)`, akkor `x=(t^2-1)/5` és `(dt)/(dx)=5/(2sqrt(1+5x))`, vagyis `dt=5/(2sqrt(1+5x)) dx`. Ezekből át tudjuk írni az integrandust `t` szerint:

`x/sqrt(1+5x) dx=2/5*x*dt=2/5*(t^2-1)/5*dt=2/25 (t^2-1) dt`

Tehát az integrál:

`int_3^7 x/sqrt(1+5x) dx``=``int_{sqrt(1+5*3)}^{sqrt(1+5*7)} 2/25 (t^2-1) dt``=``2/25 int_4^6 (t^2-1) dt``=``2/25 [t^3/3-t]_4^6``=``2/25(216/3-6-64/3+4)=292/75`

Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=int%28x%2Fsqrt%281%2B5x%29%2C+x%2C+3%2C+7%29
0