`P(x)` harmadfokú, de az együtthatói egészek, így a Rolle-féle gyöktétellel érdemes próbálkoznunk: eszerint ha a polinomnak egész megoldásai vannak, akkor azok csak a `2` osztói közül kerülhetnek ki (`pm 1` és `pm 2`). Behelyettesítéssel egy pillanat alatt megkapjuk, hogy ezek közül az `1`, a `-1` és a `-2` valóban gyökök. Tehát a felbontás:

`P(x)=(x-1)(x+1)(x+2)`



`f(x)` résztörtes felbontását tehát az alábbi alakban kell keresni:

`f(x)=A+B/(x-1)+C/(x+1)+D/(x+2)`

Hozzuk közös nevezőre:

`f(x)=(A(x^3+2x^2-x-2)+B(x+1)(x+2)+C(x-1)(x+2)+D(x-1)(x+1))/(x^3+2x^2-x-2)``=``(A(x^3+2x^2-x-2)+B(x^2+3x+2)+C(x^2+x-2)+D(x^2-1))/(x^3+2x^2-x-2)``=``(Ax^3+(2A+B+C+D)x^2+(-A+3B+C)x+(-2A+2B-2C-D))/(x^3+2x^2-x-2)`

Most össze kell vetnünk az együtthatókat `f(x)` eredeti alakjával:

`(6x^2+5x-5)/(x^3+2x^2-x-2)``=``(Ax^3+(2A+B+C+D)x^2+(-A+3B+C)x+(-2A+2B-2C-D))/(x^3+2x^2-x-2)`

Ebből kapunk egy egyenletrendszert:

`A=0`
`2A+B+C+D=6`
`-A+3B+C=5`
`-2A+2B-2C-D=-5`

Ez egy sima lineáris egyenletrendszer, a megoldásai:

`A=0`
`B=1`
`C=2`
`D=3`

Tehát a résztörtek:

`f(x)=1/(x-1)+2/(x+1)+3/(x+2)`

Ellenőrzés: https://bit.ly/2RlU5XR