Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Polinóm segítség!
Obit055
kérdése
714
Helló, tudna segíteni nekem valaki ennek a polinomnak a megoldásában? Fontos lenne, előre is köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, polinomok
Matematika, polinomok
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
válasza
`P(x)` harmadfokú, de az együtthatói egészek, így a Rolle-féle gyöktétellel érdemes próbálkoznunk: eszerint ha a polinomnak egész megoldásai vannak, akkor azok csak a `2` osztói közül kerülhetnek ki (`pm 1` és `pm 2`). Behelyettesítéssel egy pillanat alatt megkapjuk, hogy ezek közül az `1`, a `-1` és a `-2` valóban gyökök. Tehát a felbontás:
`P(x)=(x-1)(x+1)(x+2)`
`f(x)` résztörtes felbontását tehát az alábbi alakban kell keresni:
`f(x)=A+B/(x-1)+C/(x+1)+D/(x+2)`
Hozzuk közös nevezőre:
`f(x)=(A(x^3+2x^2-x-2)+B(x+1)(x+2)+C(x-1)(x+2)+D(x-1)(x+1))/(x^3+2x^2-x-2)``=``(A(x^3+2x^2-x-2)+B(x^2+3x+2)+C(x^2+x-2)+D(x^2-1))/(x^3+2x^2-x-2)``=``(Ax^3+(2A+B+C+D)x^2+(-A+3B+C)x+(-2A+2B-2C-D))/(x^3+2x^2-x-2)`
Most össze kell vetnünk az együtthatókat `f(x)` eredeti alakjával:
`(6x^2+5x-5)/(x^3+2x^2-x-2)``=``(Ax^3+(2A+B+C+D)x^2+(-A+3B+C)x+(-2A+2B-2C-D))/(x^3+2x^2-x-2)`
Ebből kapunk egy egyenletrendszert:
`A=0`
`2A+B+C+D=6`
`-A+3B+C=5`
`-2A+2B-2C-D=-5`
Ez egy sima lineáris egyenletrendszer, a megoldásai:
`A=0`
`B=1`
`C=2`
`D=3`
Tehát a résztörtek:
`f(x)=1/(x-1)+2/(x+1)+3/(x+2)`
Ellenőrzés: https://bit.ly/2RlU5XR
`P(x)=(x-1)(x+1)(x+2)`
`f(x)` résztörtes felbontását tehát az alábbi alakban kell keresni:
`f(x)=A+B/(x-1)+C/(x+1)+D/(x+2)`
Hozzuk közös nevezőre:
`f(x)=(A(x^3+2x^2-x-2)+B(x+1)(x+2)+C(x-1)(x+2)+D(x-1)(x+1))/(x^3+2x^2-x-2)``=``(A(x^3+2x^2-x-2)+B(x^2+3x+2)+C(x^2+x-2)+D(x^2-1))/(x^3+2x^2-x-2)``=``(Ax^3+(2A+B+C+D)x^2+(-A+3B+C)x+(-2A+2B-2C-D))/(x^3+2x^2-x-2)`
Most össze kell vetnünk az együtthatókat `f(x)` eredeti alakjával:
`(6x^2+5x-5)/(x^3+2x^2-x-2)``=``(Ax^3+(2A+B+C+D)x^2+(-A+3B+C)x+(-2A+2B-2C-D))/(x^3+2x^2-x-2)`
Ebből kapunk egy egyenletrendszert:
`A=0`
`2A+B+C+D=6`
`-A+3B+C=5`
`-2A+2B-2C-D=-5`
Ez egy sima lineáris egyenletrendszer, a megoldásai:
`A=0`
`B=1`
`C=2`
`D=3`
Tehát a résztörtek:
`f(x)=1/(x-1)+2/(x+1)+3/(x+2)`
Ellenőrzés: https://bit.ly/2RlU5XR
0
- Még nem érkezett komment!