Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kinematika

94
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

2
Nem az a kérdés, hogy milyen sebessége lesz a gyorsabbnak, amikor a lassabb megáll, hanem hogy milyen lesz a sebessége a gyorsabbnak `bb"azon a helyen"`, ahol a lassabb megáll. Ezt kicsit bonyolultabb kiszámolni.

`v_1=70 (km)/h` a gyorsabb
`v_2=60 (km)/h` a lassabb

Nem is váltom át `m/s`-ba... az idő órában lesz, a gyorsulás `(km)/h^2`...

A gyorsulást (lassulást) nem tudjuk, reménykedjünk, hogy kiesik.
Egyébként a lassulás az valójában negatív gyorsulás. Én nem negatív számként használom lentebb, hanem pozitívként, ezért a lentebbi képletekben kivontam a gyorsulásból számított értékeket a többiből. Elvileg hozzá kellene adni és negatív kellene legyen. Így is - úgy is lehet számolni, csak ne keverje az ember a kettőt.

Első kérdés az, hogy mikor áll meg a lassabb autó?
`v_2-a·t=0`
`t=v_2/a`

A második az, hogy melyik helyen áll meg a lassabb autó? Szóval mennyi utat tesz meg megállásig:
`s=v_2·t-1/2·a·t^2=1/2 v_2^2/a`

A harmadik kérdés az, hogy mikor ér erre a helyre a gyorsabb autó? (Mivel az a gyorsabb, korábban fog odaérni)
`s=v_1·t_1-1/2·a·t_1^2`
`1/2 v_2^2/a=v_1·t_1-1/2·a·t_1^2`
`v_2^2=2av_1·t_1-a^2·t_1^2`
`a^2·t_1^2-2av_1·t_1+v_2^2=0`
Ez `t_1`-ben másodfokú egyenlet:
`t_1=(2av_1+-sqrt((2av_1)^2-4·a^2·v_2^2))/(2a^2)=(v_1+-sqrt(v_1^2-v_2^2))/a`
A kisebbik idő az, ami nekünk kell. Az lesz az az idő, amikor először odaér arra a helyre a lassulás során. A második idő az lenne, hogy ha megállás után is tovább hatna a lassulás úgy, hogy elindulna visszafelé a kocsi, abban az esetebn a másik gyök lenne az az idő, amikor megint azon a helyen van.
`t_1=(v_1-sqrt(v_1^2-v_2^2))/a`

A végső kérdés pedig az, hogy mekkora lesz a sebessége ekkor:
`v=v_1-a·t_1=sqrt(v_1^2-v_2^2)`
Szerencsére kiesett az `a` gyorsulás
Számold ki...
0

Másik, egyszerűbb (gyorsabb) megoldás a munkatétellel.

A testeket az `F=m·a` erő fékezi, ennek a munkája (`W=F·s`) csökkenti a testek mozgási energiáját.

A második, lassabb test `s` úton megáll (vagyis nulla lesz az energiája):
`1/2·m_2·v_2^2-m_2·a·s=0`
`s=v_2^2/(2a)`

Az első, gyorsabb test energiáját is `s` úton csökkenti a rá ható erő (ami nem ugyanannyi, mint ami a másodikra hat, mert a tömegek nem feltétlenül egyformák). `s` út után `v` marad a sebessége:
`1/2·m_1·v_1^2-m_1·a·s=1/2·m_1·v^2`
`v_1^2-2a·s=v^2`
`v_1^2-2a·v_2^2/(2a)=v^2`
`v=sqrt(v_1^2-v_2^2)`

Kész.
Módosítva: 6 hónapja
0