Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenlet
mateKos
kérdése
364
Mutassuk meg, hogy ha x, y, z > 0 valós számok, akkor
(x∗y)∗z = x∗(y∗z)!
(x∗y)∗z = x∗(y∗z)!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, egyenlet, Egyenletrendszer, mate, kétismeretlenes
matek, Matematika, egyenlet, Egyenletrendszer, mate, kétismeretlenes
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Ez nem egyenlet, hanem azonosság. Még hozzá a `**` művelet asszociatív tulajdonságát kell belátni. Itt a `**` művelet pedig nem más, mint a híres Einstein-összegzés speciális esete, amikor is a c=1.
`(x**y)**z=frac{(x**y)+z}{1+(x**y)z}=frac{frac{x+y}{1+xy}+z}{1+frac{(x+y)z}{1+xy}}=` `=frac{x+y+z+xyz}{1+xy+xz+yz}`.
`x**(y**z)=frac{x+(y**z)}{1+x(y**z)}=frac{x+frac{y+z}{1+yz}}{1+frac{x(y+z)}{1+yz}}=`
`=frac{x+y+z+xyz}{1+xy+xz+yz}`. Tehát kétféleképpen is elindulva ugyanahhoz a háromváltozós szimmetrikus függvényhez jutunk.
`(x**y)**z=frac{(x**y)+z}{1+(x**y)z}=frac{frac{x+y}{1+xy}+z}{1+frac{(x+y)z}{1+xy}}=` `=frac{x+y+z+xyz}{1+xy+xz+yz}`.
`x**(y**z)=frac{x+(y**z)}{1+x(y**z)}=frac{x+frac{y+z}{1+yz}}{1+frac{x(y+z)}{1+yz}}=`
`=frac{x+y+z+xyz}{1+xy+xz+yz}`. Tehát kétféleképpen is elindulva ugyanahhoz a háromváltozós szimmetrikus függvényhez jutunk.
Módosítva: 6 éve
0
- Még nem érkezett komment!