Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egyenlet

186
Mutassuk meg, hogy ha x, y, z > 0 valós számok, akkor
(x∗y)∗z = x∗(y∗z)!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, mate, Matematika, egyenlet, kétismeretlenes, Egyenletrendszer
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez nem egyenlet, hanem azonosság. Még hozzá a `**` művelet asszociatív tulajdonságát kell belátni. Itt a `**` művelet pedig nem más, mint a híres Einstein-összegzés speciális esete, amikor is a c=1.
`(x**y)**z=frac{(x**y)+z}{1+(x**y)z}=frac{frac{x+y}{1+xy}+z}{1+frac{(x+y)z}{1+xy}}=` `=frac{x+y+z+xyz}{1+xy+xz+yz}`.
`x**(y**z)=frac{x+(y**z)}{1+x(y**z)}=frac{x+frac{y+z}{1+yz}}{1+frac{x(y+z)}{1+yz}}=`
`=frac{x+y+z+xyz}{1+xy+xz+yz}`. Tehát kétféleképpen is elindulva ugyanahhoz a háromváltozós szimmetrikus függvényhez jutunk.
Módosítva: 4 éve
0