Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenlet

58
Mutassuk meg, hogy ha x, y, z > 0 valós számok, akkor
(x∗y)∗z = x∗(y∗z)!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, mate, Matematika, egyenlet, kétismeretlenes, Egyenletrendszer
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez nem egyenlet, hanem azonosság. Még hozzá a `**` művelet asszociatív tulajdonságát kell belátni. Itt a `**` művelet pedig nem más, mint a híres Einstein-összegzés speciális esete, amikor is a c=1.
`(x**y)**z=frac{(x**y)+z}{1+(x**y)z}=frac{frac{x+y}{1+xy}+z}{1+frac{(x+y)z}{1+xy}}=` `=frac{x+y+z+xyz}{1+xy+xz+yz}`.
`x**(y**z)=frac{x+(y**z)}{1+x(y**z)}=frac{x+frac{y+z}{1+yz}}{1+frac{x(y+z)}{1+yz}}=`
`=frac{x+y+z+xyz}{1+xy+xz+yz}`. Tehát kétféleképpen is elindulva ugyanahhoz a háromváltozós szimmetrikus függvényhez jutunk.
Módosítva: 4 hónapja
0