Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűségszámítás|Eloszlás|3.fealdat táblázat kép csatolva|

73
1. feladat
Egy újságárus óránként 48 darab újságot szokott eladni, amiből átlag 36 napilap.
Mi a valószínűsége, hogy
a) 10 perc alatt legfeljebb 2 napilapot ad el?
b) 5 perc alatt éppen 7 újságot ad el?
c) a 7 eladott újságból 4 napilap?
2.feladat
Egy termék élettartama exponenciális eloszlású valószínűségi változó 4 év szórással.
a) Mekkora valószínűséggel hibásodik meg a gyártástól számított 12 éven belül?
b) Legfeljebb mekkora lehet a garanciaidő, ha a termékeknek legfeljebb 10%-át
szeretnék garanciálisan javítani, vagy cserélni?
3.feladat
Egy üzlet napi forgalma közelítőleg normális eloszlású valószínűségi változó. A vásárlók
átlagos száma 560 fő, a szórás 16 fő. Mekkora valószínűséggel lesz egy adott napon a vevők
száma legfeljebb 600 fő?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

3
1.
Óránként 48  újságot illetve 35 napilapot ad el.

a) 10 perc alatt átlag `48/6=8` újságot, illetve `36/6=6` napilapot ad el. Most csak a napilap az érdekes.
Azt, hogy adott idő alatt hány darab ritka független esemény történik, az tipikusan Poisson eloszlású. Vagyis a 10 perc alatt eladott napilapok száma (nevezzük ezt a valószínűségi változót `ξ`-nek) Poisson eloszlású valamilyen `λ` paraméterrel. Tudjuk, hogy `E(ξ)=λ`, és mivel a várható érték ugyanaz, mint a hosszú távú átlag, tudjuk, hogy `λ=6`.
Legfeljebb 2 napilap valószínűsége a kérés:
`P(ξ ≤ 2) = ?`
`P(ξ ≤ 2) = P(ξ = 0)+P(ξ = 1)+P(ξ = 2)`
Tudjuk, hogy Poisson eloszlásnál `P(ξ=k)=λ^k/(k!) e^(-λ)`
Helyettesítsd be a 0, 1, 2 értékeket és add össze.

b) 5 perc alatt átlag `48/12=4` újságot ad el.
Ez is ugyanúgy Poisson eloszlás, nevezzük `ξ_u`-nak, paramétere `λ_u=4`
`P(ξ_u = 7) = ?`
Fejezd be...

c) A 7 eladott újságból 4 napilap:
Magyarul ez is az 5 perces eladásra vonatkozik. Átfogalmazva kicsit a kérdést: Mi a valószínűsége, hogy 4 napilapot ad el, ha összesen 7 újságot ad el?
Nevezzük a napilap változóját `ξ_n`-nek. Paramétere `λ_n=36/12=3`
Úgy gondolnám, hogy ez a kérdés:
`P(ξ_n=4 | ξ_u=7)=?`
Viszont ez most nem ugrik be, hogy ki tudnám számolni...
Annyit tudok kiszámolni, hogy mi a valószínűsége, hogy 5 perc alatt 4 napilapot ad el (`P(ξ_n=4)`, ez sima Poisson, számold ki).
Keress meg valakit (gyakorlatvezető?), hogy adjon valamilyen támpontot.
Módosítva: 5 hónapja
0

2.
Nevezzük ξ-nek a változót. Az exponenciális eloszlás szórása `D(ξ)=1/λ`, vagyis `λ=1/12`

a) `P(ξ < 12) = ?`
(Egyébként ez ugyanannyi, mint hogy `P(ξ ≤ 12)`, mert annak, hogy pont kereken 12 év után romlik el, egy mikroszekundummal se később se korábban, annak 0 a valószínűsége.)
Tudjuk, hogy `P(ξ < x) = F(x) = 1-e^(-λx)`, számold ki.

b) Legyen `t` a garanciaidő. Ha ennél korábban romlik el, akkor kell garanciálisan javítani, ezt szeretnénk 10% alá szorítani:
`P(ξ < t)=0.1`
`1-e^(-λt)=0.1`
fejezd be...
0

3.
Nevezzük a napi forgalmat ξ-nek.
`µ=560`
`σ=16`
`X=600`
`P(ξ < X) = ?`

A táblázat arra való, hogy ne a ronda képletet kelljen használni (bár ma már számítógéppel az se lenne gond). A táblázat a standard normális eloszlás (legyen `ζ`) egyes értékeihez tartozó valószínűségeket tartalmazza: `Φ(z)=P(ζ < z)`
(Általában `z` néven szokott szerepelni a táblázatokban, bár amit te adtál, abban `x` a neve.)
Át kell konvertálni a keresett X értéket standardizált Z értékké ezzel a képlettel:
`Z = (X-µ)/σ=(600-560)/16=2.5`
`P(ξ < 600) = P(ζ < 2.5)=0.9938`. Ez a táblázatból látszik.
0