Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűségszámítás|Teljes valószínűség vagy Bayes-tétel|

67
Valamely üzletbe három termelőtől szállítanak egy terméket, amelynek 40%-a első
osztályú. Az első termelőtől kétszer annyi terméket szállítanak, mint a másodiktól. Az
első osztályúak aránya az első termelőnél 10% a másodiknál 60%, míg a harmadiknál
80%. Egy terméket véletlenszerűen kiválasztva mi a valószínűsége, hogy azt a harmadik
termelőtől szállították?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Jelölések, hogy ne kelljen annyit írni:
`O1: "első osztályú a termék"`
`T1: "első termelőtől szállítják"`
stb.

Az ismert adatok:
- Valamely üzletbe három termelőtől szállítanak...
`P(T1)+P(T2)+P(T3)=1`
- ... szállítanak egy terméket, amelynek 40%-a első osztályú:
`P(O1)=0.4`
- Az első termelőtől kétszer annyi terméket szállítanak, mint a másodiktól:
`P(T1)=2·P(T2)`
- Az első osztályúak aránya az első termelőnél 10% a másodiknál 60%, míg a harmadiknál
80%:
`P(O1 | T1) = 0.1`
`P(O1 | T2) = 0.6`
`P(O1 | T3) = 0.8`
- ... mi a valószínűsége, hogy azt a harmadik termelőtől szállították?
`P(T3)=?`

Ezek között az adatok között a teljes valószínűség tétele ad összefüggést csak:
`P(O1)=P(O1 | T1)·P(T1)+P(O1 | T2)·P(T2)+P(O1 | T3)·P(T3)`
`0.4=0.1·P(T1)+0.6·P(T2)+0.8·P(T3)`
`0.4=0.1·2P(T2)+0.6·P(T2)+0.8·(1-3P(T2))`
Ebből kijön `P(T2)`, abból meg már megvan `P(T3)` is... fejezd be.
0