Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Poisson/Binomiális eloszlás

55
Egy bankba óránként átlag 24 ügyfél érkezik. Mi a valószínűsége, hogy
a) 10 perc alatt legalább 2-en érkeznek, ha az ügyfelek száma Poisson-eloszlást követ?
b) két ügyfél érkezése között 5 perc is eltelik, ha az eltelt idő exponenciális eloszlású?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
a) Ha óránként átlag 24 jön, akkor 10 perc alatt átlag 4.
A Poisson eloszlás várható értéke (magyarul átlaga) éppen megegyezik a `λ` paraméterrel. Ezt muszáj tudni róla. Vagyis a 10 perc alatt érkező ügyfelek száma egy `λ=4` paraméterű Poisson eloszlású `ξ` valószínűségi változó.
Legalább 2:
`P(ξ ≥ 2)=1-P(ξ < 2)=1-(P(ξ=0)+P(ξ=1))`
Ugye tudod a Poisson `P(ξ=k)` képletét? Ha nem, tanuld meg most rögtön! Aztán helyettesíts be.

b) Az időt számoljuk át mondjuk percre. Egy perc alatt átlag `0.4` ügyfél érkezik, az egy perc alatt érkező ügyfelek száma (nevezzük `ξ_1`-nek) szintén Poisson eloszlású `λ_1=0.4` paraméterrel.
A Poisson és az exponenciális eloszlás rokon dolgok, úgy értem ha `λ_1` paraméterű Poisson írja le a percenkénti ügyfelek számát, akkor a két ügyfél érkezése között percben eltelt időt ugyanolyan `λ_1` paraméterű exponenciális eloszlás ír le.
Ha az eltelt időt a `ζ` val.vált.-nak hívjuk, akkor:
`P(ζ ≥ 5) = 1 - P(ζ < 5)=1-F_ζ(5)`
Ugye tudod az exp. eloszlás eloszlásfüggvényét? Ha nem, azt is muszáj most megtanulni... aztán helyettesíts be.
1