Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Bayes/Teljes valószínűség tétele

77
Egy kereskedő 3 termelőtől szerez be gyümölcsöket. A vásárolt mennyiség 30%-a
az első termelőtől származik, ennek fele első osztályú. A második termelőtől az összes
mennyiség 40%-át szerzi be, ennek 70%-a első osztályú, míg a harmadik termelő csak
első osztályú árut szállított. Kiválasztunk egy gyümölcsöt és az első osztályú. Mennyi a
valószínűsége annak, hogy nem a második termelőtől származik?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Vezessünk be két valószínűségi változót! Az egyik mutassa azt, hogy melyik termelőtől származik a gyümölcs (`T in {1,2,3}`), a másik pedig legyen egy indikátorváltozó, ami megmutatja, hogy a gyümölcs első osztályú-e (`E in {0,1}`). A feladatban megadott valószínűségek:

`\text{P}(T=1)=0.3`
`\text{P}(E=1 | T=1)=0.5`
`\text{P}(T=2)=0.4`
`\text{P}(E=1 | T=2)=0.7`
`\text{P}(T=3)=0.3`
`\text{P}(E=1 | T=3)=1`

A keresett valószínűséget a Bayes-tétellel tudjuk kifejezni:

`\text{P}(T ne 2 | E=1)``=``1-\text{P}(T = 2 | E=1)``=``1-(\text{P}(E=1 | T=2)\text{P}(T=2))/(\text{P}(E=1 | T=1)\text{P}(T=1)+\text{P}(E=1 | T=2)\text{P}(T=2)+\text{P}(E=1 | T=3)\text{P}(T=3))``=``1-(0.7*0.4)/(0.5*0.3+0.7*0.4+1*0.3)``=``45/73~~61.6%`
1