Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Poisson/Normalis eloszlás/Binomiális eloszlás
Aszkold
kérdése
323
Annak valószínűsége, hogy egy hírlapárus negyedóra alatt egyetlen
lapot sem tud eladni e^-6
a) Mennyit szokott eladni átlagosan óránként?
b) Mekkora valószínűséggel ad el félóra alatt 10 darabot?
c) Legfeljebb milyen hosszú ideig nem tud eladni egyetlen lapot sem legalább 0,6
valószínűséggel?
lapot sem tud eladni e^-6
a) Mennyit szokott eladni átlagosan óránként?
b) Mekkora valószínűséggel ad el félóra alatt 10 darabot?
c) Legfeljebb milyen hosszú ideig nem tud eladni egyetlen lapot sem legalább 0,6
valószínűséggel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Az adott idő alatt bekövetkező ritka független események száma tipikusan Poisson eloszlású, `P(ξ = k)=λ^k/(k!)·e^(-λ)`
Nulla eladás valószínűsége:
`e^(-6)=P(ξ = 0)=λ^0/(0!)·e^(-λ)=e^(-λ)`
Vagyis `λ=6`
a) A Poisson eloszlás várható értéke éppen `λ`.
Negyedóránként a várható érték `λ=6`, tehát óránként 24.
b) A félóra alatt eladott lapok száma `λ_2=2·6` paraméterű `ξ_2` Poisson eloszlás.
`P(ξ_2 = 10)=...` számold ki a fenti képlettel.
c) Számoljunk mondjuk percekben. (Lehetne negyedórában vagy órában is... bármiben)
Az egy perc alatt eladott lapok száma `λ_1=6/15` paraméterű Poisson eloszlás. Az pedig, hogy hány perc telik el két eladás között, az exponenciális eloszlású ugyanazzal a paraméterrel.
Az exponenciális eloszlásnál annak valószínűsége, hogy `t` idő telik el a következő eladásig (tehát hogy `t` ideig nem tudott eladni), az `P(η < t)=1-e^(-λ_1t)`
Most:
`P(η < t)="0,6"`
`1-e^(-λ_1t)="0,6"`
`e^(-6/15 t)="0,4"`
`-6/15 t="ln"\ "0,4"=-0.916`
`t=15/6·0.916="2,29"` perc
Nulla eladás valószínűsége:
`e^(-6)=P(ξ = 0)=λ^0/(0!)·e^(-λ)=e^(-λ)`
Vagyis `λ=6`
a) A Poisson eloszlás várható értéke éppen `λ`.
Negyedóránként a várható érték `λ=6`, tehát óránként 24.
b) A félóra alatt eladott lapok száma `λ_2=2·6` paraméterű `ξ_2` Poisson eloszlás.
`P(ξ_2 = 10)=...` számold ki a fenti képlettel.
c) Számoljunk mondjuk percekben. (Lehetne negyedórában vagy órában is... bármiben)
Az egy perc alatt eladott lapok száma `λ_1=6/15` paraméterű Poisson eloszlás. Az pedig, hogy hány perc telik el két eladás között, az exponenciális eloszlású ugyanazzal a paraméterrel.
Az exponenciális eloszlásnál annak valószínűsége, hogy `t` idő telik el a következő eladásig (tehát hogy `t` ideig nem tudott eladni), az `P(η < t)=1-e^(-λ_1t)`
Most:
`P(η < t)="0,6"`
`1-e^(-λ_1t)="0,6"`
`e^(-6/15 t)="0,4"`
`-6/15 t="ln"\ "0,4"=-0.916`
`t=15/6·0.916="2,29"` perc
1
- Még nem érkezett komment!