Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Poisson/Normalis eloszlás/Binomiális eloszlás

82
Annak valószínűsége, hogy egy hírlapárus negyedóra alatt egyetlen
lapot sem tud eladni e^-6
a) Mennyit szokott eladni átlagosan óránként?
b) Mekkora valószínűséggel ad el félóra alatt 10 darabot?
c) Legfeljebb milyen hosszú ideig nem tud eladni egyetlen lapot sem legalább 0,6
valószínűséggel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Az adott idő alatt bekövetkező ritka független események száma tipikusan Poisson eloszlású, `P(ξ = k)=λ^k/(k!)·e^(-λ)`

Nulla eladás valószínűsége:
`e^(-6)=P(ξ = 0)=λ^0/(0!)·e^(-λ)=e^(-λ)`
Vagyis `λ=6`

a) A Poisson eloszlás várható értéke éppen `λ`.
Negyedóránként a várható érték `λ=6`, tehát óránként 24.

b) A félóra alatt eladott lapok száma `λ_2=2·6` paraméterű `ξ_2` Poisson eloszlás.
`P(ξ_2 = 10)=...` számold ki a fenti képlettel.

c) Számoljunk mondjuk percekben. (Lehetne negyedórában vagy órában is... bármiben)
Az egy perc alatt eladott lapok száma `λ_1=6/15` paraméterű Poisson eloszlás. Az pedig, hogy hány perc telik el két eladás között, az exponenciális eloszlású ugyanazzal a paraméterrel.
Az exponenciális eloszlásnál annak valószínűsége, hogy `t` idő telik el a következő eladásig (tehát hogy `t` ideig nem tudott eladni), az `P(η < t)=1-e^(-λ_1t)`
Most:
`P(η < t)="0,6"`
`1-e^(-λ_1t)="0,6"`
`e^(-6/15 t)="0,4"`
`-6/15 t="ln"\ "0,4"=-0.916`
`t=15/6·0.916="2,29"` perc
1