Rendezzük nullára:

`3i(z^2)^2+(2+3i)z^2+1=0`

Ez `z^2`-ben másodfokú. A megoldóképletből:

`z_{1,2}^2=(-2-3i pm sqrt((2+3i)^2-4*3i))/(6i)``=``(-2-3i pm sqrt(4+12i-9-12i))/(6i)``=``(-2-3i pm i sqrt(5))/(6i)``=``(-2i+3 pm sqrt(5))/(-6)``=``(-3 pm sqrt(5))/6 +1/3 i`

Ez két megoldás, ezeknek kellenek a gyökei, így kapjuk meg a négy megoldást. `z_1^2=(-3 + sqrt(5))/6 +1/3 i`, ennek az abszolút értéke `sqrt((-3+sqrt(5))^2/36+1/9)`, szöge `pi+\text{arctg}(2/(-3+sqrt(5)))`. Vagyis a gyök főértékének az abszolút értéke `sqrt(sqrt((-3+sqrt(5))^2/36+1/9))~~0.5973`, szöge `(pi+\text{arctg}(2/(-3+sqrt(5))))/2~~0.9678`. Tehát a gyökök:

`z_{11,12}=sqrt(z_1^2)~~pm (0.5973 e^(i 0.9678))~~pm(0.3387 + 0.4920i)`

Ugyanígy `z_2^2`-ből:

`z_{21,22}=sqrt(z_2^2)~~pm(0.1753 + 0.9505i)`

Ellenőrzés: https://bit.ly/38eKcB2