Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Szögsebesség, munka

209
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

2
A forgatástól (annak látszólagos centrifugális erejétől) a víz elmozdul jobbra (pontosabban kifelé).
Akkor nem folyik ki még éppen, ha a jobb oldalon felmegy a vízmagasság a cső tetejéig, a bal oldalon pedig lemegy pont az aljáig.
Ekkor a vízszintes szakaszon van `L` hosszú vízszakasz és a jobb oldali függőlegesben is szintén `L` hosszú.
A vízszintes vízszakaszra ható centrifugális erő (magyarul: tehetetlenség) viszi a vizet kifelé. A függőleges szakaszra is hat ilyen tehetetlenség, de ott a cső fala megakadályozza a mozgást. (Magyarul a cső fala adja a függőleges vízszakasz számára a forgómozgáshoz szükséges centripetális erőt.)
A cső két szála között a vízmagasság-különbség miatt nyomáskülönbség lesz, ezért erő hat a jobb oldali szár alján balra. Ez az erő adja a centripetális erőt a vízszintes vízszakasz számára a kritikus fordulatszámon. (Fogalmazhatunk úgy is, hogy a látszólagos centrifugális erővel ez a nyomáskülönbségből származó erő tart egyensúlyt.)
A nyomásból eredő erő éppen `m/2·g`, ahol `m/2` az `L` hosszú vízszakasz tömege.
A centripetális erő a vízszintes vízszakasz (aminek szintén `m/2` a tömege) tömegközéppontjában `m/2·ω^2·(L+L/2)`
Vagyis:
a)
`ω^2·(L+L/2)=g`
`ω=sqrt((2g)/(3L))`

b)
Amikor áll, azt az állapotot tekintsük nulla energiának.
Ehhez képest amikor mozog, ilyen változások vannak:
- A vízoszlop helyzeti energiája nem változott, mert amennyivel kisebb lett a bal oldali oszlopé, annyival lett nagyobb a jobb oldalié
- A víz erő hatására elmozdult, de ezt majd a következő pontnál figyelembe fogjuk venni. Az elmozdulástól ugyanis más lesz a rendszer alakja, így tehetetlenségi nyomatéka...
- A forgó test energiája `1/2·θ·ω^2`

Vagyis annyi munka kell hozzá, ami a `θ` tehetetlenségi nyomatékú `ω` szögsebességű rendszer mozgási energiája a végén.

Két részből áll a test tehetetlenségi nyomatéka:
- A függőleges vízoszlopé:
`θ_1=m/2·(2L)^2`
- A vízszintesé: ha a súlypontban lenne a forgástengely, akkor `(m/2·L^2)/12` lenne, de ehhez képest `3/2 L`-lel odébb van csúsztatva, tehát:
`θ_2=(m/2·L^2)/12+m/2·(3/2L)^2=7/6 mL^2`
Összesen:
`θ=θ_1+θ_2=19/6 mL^2`

Vagyis ennyi munka kellett:
`W=1/2·θ·ω^2=19/12 mL^2· (2g)/(3L)=19/18 mgL`

Ennyi.
Még lehet, hogy az `m` helyett a keresztmetszetet kellene használni, mert az van megadva. `m=ρ_"víz"·2L·A`
`W=19/9 ρ_"víz"L^2A·g`
1

A helyzeti energiát éjszaka valahogy rosszul gondoltam meg: effektíven az történik, hogy a bal oldali `L/2` hosszú `m/4` tömegű szakasz feljebb kerül `L/2`-vel, amihez ennyi munka kell:
`W_h=m/4·g·L/2`
Ezt még hozzá kell adni!
0