Szögsebesség, munka

A forgatástól (annak látszólagos centrifugális erejétől) a víz elmozdul jobbra (pontosabban kifelé).
Akkor nem folyik ki még éppen, ha a jobb oldalon felmegy a vízmagasság a cső tetejéig, a bal oldalon pedig lemegy pont az aljáig.
Ekkor a vízszintes szakaszon van `L` hosszú vízszakasz és a jobb oldali függőlegesben is szintén `L` hosszú.
A vízszintes vízszakaszra ható centrifugális erő (magyarul: tehetetlenség) viszi a vizet kifelé. A függőleges szakaszra is hat ilyen tehetetlenség, de ott a cső fala megakadályozza a mozgást. (Magyarul a cső fala adja a függőleges vízszakasz számára a forgómozgáshoz szükséges centripetális erőt.)
A cső két szála között a vízmagasság-különbség miatt nyomáskülönbség lesz, ezért erő hat a jobb oldali szár alján balra. Ez az erő adja a centripetális erőt a vízszintes vízszakasz számára a kritikus fordulatszámon. (Fogalmazhatunk úgy is, hogy a látszólagos centrifugális erővel ez a nyomáskülönbségből származó erő tart egyensúlyt.)
A nyomásból eredő erő éppen `m/2·g`, ahol `m/2` az `L` hosszú vízszakasz tömege.
A centripetális erő a vízszintes vízszakasz (aminek szintén `m/2` a tömege) tömegközéppontjában `m/2·ω^2·(L+L/2)`
Vagyis:
a)
`ω^2·(L+L/2)=g`
`ω=sqrt((2g)/(3L))`

b)
Amikor áll, azt az állapotot tekintsük nulla energiának.
Ehhez képest amikor mozog, ilyen változások vannak:
- A vízoszlop helyzeti energiája nem változott, mert amennyivel kisebb lett a bal oldali oszlopé, annyival lett nagyobb a jobb oldalié
- A víz erő hatására elmozdult, de ezt majd a következő pontnál figyelembe fogjuk venni. Az elmozdulástól ugyanis más lesz a rendszer alakja, így tehetetlenségi nyomatéka...
- A forgó test energiája `1/2·θ·ω^2`

Vagyis annyi munka kell hozzá, ami a `θ` tehetetlenségi nyomatékú `ω` szögsebességű rendszer mozgási energiája a végén.

Két részből áll a test tehetetlenségi nyomatéka:
- A függőleges vízoszlopé:
`θ_1=m/2·(2L)^2`
- A vízszintesé: ha a súlypontban lenne a forgástengely, akkor `(m/2·L^2)/12` lenne, de ehhez képest `3/2 L`-lel odébb van csúsztatva, tehát:
`θ_2=(m/2·L^2)/12+m/2·(3/2L)^2=7/6 mL^2`
Összesen:
`θ=θ_1+θ_2=19/6 mL^2`

Vagyis ennyi munka kellett:
`W=1/2·θ·ω^2=19/12 mL^2· (2g)/(3L)=19/18 mgL`

Ennyi.
Még lehet, hogy az `m` helyett a keresztmetszetet kellene használni, mert az van megadva. `m=ρ_"víz"·2L·A`
`W=19/9 ρ_"víz"L^2A·g`

A helyzeti energiát éjszaka valahogy rosszul gondoltam meg: effektíven az történik, hogy a bal oldali `L/2` hosszú `m/4` tömegű szakasz feljebb kerül `L/2`-vel, amihez ennyi munka kell:
`W_h=m/4·g·L/2`
Ezt még hozzá kell adni!