Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Derivált közelítése és séma felírás feladat

139
A csatolt feladatot szeretném megoldani.
Ezen példák alapján: https://sze-gyor.videotorium.hu/hu/recordings/34559/elsorend-derivaltat-kozelito-sema
és
https://sze-gyor.videotorium.hu/hu/recordings/34562/masodrend-derivaltat-kozelito-sema

Csak az általam csatolt feladatban máshogy vannak felírva a dolgok, x0 és f0:=f(x0)-t se adtak meg...

Fontos lenne, válaszokat nagyon köszönöm !!!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
derivált, közelítés, konstrualas, séma, felírás
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

5
azt kell először észrevenni, hogy mi lesz xn értéke általánosan felírva h-val, jelen esetben xn= ((n^2/2+n/2)-1)*h

Ha ezt az egyenletet helyesttesítjük x2 helyére f függvényben, akkor egyenértéket kapunk, ahol most az f fg. már csak "n"től és "h"tól függ.

a, Egyszer deriváljuk h szerint a függvényünket, ami (n^2/2+n/2)-1) lesz.
b, kétszer deriváljuk h szerint az f függvényt, ami nulla lesz.
0

Sikerült végül valahogy megoldanom a videó alapján készült módszerrel.

Ez így helyes végeredménynek?

Köszönöm a segítséget!
0

Nézzük azt az általánosabbnak tűnő tételt:

Vegyük tehát a legalább `n`-szer deriválható `f(x)` egyváltozós valós függvényt és
legyen `x,a in dom(f(x))`.

Ekkor igaz lesz a következő séma:

`f(x)-f(a)=f'(a)(x-a)+frac{f''(a)*(x-a)^2}{2!}+frac{f'''(a)*(x-a)^3}{3!}+O((x-a)^4)`

Mivel `x_1=-h`, `x_2=0` és `x_3=2h`; alkalmazzuk a fenti sémát egyszer úgy, hogy
`x=x_1` és `a=x_2`, majd `x=x_3` és `a=x_2` legyen.

Tehát egyszer

`f(x_1)-f(x_2)=-f'(x_2)*h+frac{f''(x_2)*h^2}{2!}-frac{f'''(x_2)*h^3}{3!}+O(h^4)` `(1)`

Másodszor

`f(x_3)-f(x_2)=f'(x_2)*2h+frac{f''(x_2)*(2h)^2}{2!}+frac{f'''(x_2)*(2h)^3}{3!}+O(h^4)` `(2)`

`2*(1)+(2)` alapján előállítható lesz `f''(x_2)`.

`frac{2*f_1-3*f_2+f_3}{3*h^2}=f''(x_2)+O(h)`.


`(1)-frac{1}{4}*(2)` alapján előállítható lesz `f'(x_2)`.

`frac{3*f_2+f_3-4*f_1}{6*h}=f'(x_2)+O(h^2)`.


Nézz rá még a 26549-es példa megoldására is.









Módosítva: 8 hónapja
1

Csupán annyit szeretnék megtudni, hogy itt amikor 0-val szorzom az Ordó értékét akkor az ott eltűnik ? Ha igen, akkor a hibát tudom valahonnal, hogy elsőrendű a sémám?

Segítséget nagyon köszönöm, fontos lenne megtudnom ezt.
0

Tehát egyszer (I.)

`x=x_1=x_2-2h=-2h`; `x-x_2=-2h`

`f(x_1)=f(x_2)-2*h*f'(x_2)+2*h^2*f''(x_2)-frac{4}{3}*h^3*f'''(xi_1)`

Másodszor (II.)

`x=x_3=x_2+2h=2h`; `x-x_2=2h`

`f(x_3)=f(x_2)+2*h*f'(x_2)+2*h^2*f''(x_2)+frac{4}{3}*h^3*f'''(xi_2)`

Megjegyzés: a videótoriumban is `xi_1` és `xi_2` szerepel és nincsenek
a deriváltak a harmadik hatványon.

I.-II. alapján kijön

`frac{f_1-f_3}{-4h}=f'(x_2)+frac{f'''(xi_1)}{3}*h^2+frac{f'''(xi_2)}{3}*h^2`

így

`f'(x_2)=frac{f_3-f_1}{4h}+O(h^2)`

I.+II. alapján kijön

`frac{f_1+f_3-2f_2}{4h^2}=f''(x_2)-frac{f'''(xi_1)}{3}*h-frac{f'''(xi_2)}{3}*h`

így

`f''(x_2)=frac{f_1+f_3-2*f_2}{4h^2}+O(h)`

Módosítva: 8 hónapja
1